迭代法












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「迭代法」的各地常用別名
中国大陸
迭代
港臺
疊代

迭代法（英语：Iterative Method），在计算数学中，迭代是通过从一个初始估计出发寻找一系列近似解来解决问题（一般是解方程或者方程组）的数学过程，为实现这一过程所使用的方法统称。


跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题，例如通过开方解决方程x2=4{displaystyle x^{2}=4}x^{2}=4。一般如果可能，直接解法总是优先考虑的。但当遇到复杂问题时，特别是在未知量很多，方程为非线性时，我们无法找到直接解法（例如五次以及更高次的代数方程没有解析解，参见阿贝尔定理），这时候或许可以通过迭代法寻求方程（组）的近似解。


最常见的迭代法是牛顿法。其他还包括最速下降法、共轭迭代法、变尺度迭代法、最小二乘法、线性规划、非线性规划、单纯型法、惩罚函数法、斜率投影法、遗传算法、模拟退火等等。




目录






  • 1 线性系统


    • 1.1 定常迭代法


    • 1.2 Krylov子空间法


    • 1.3 Krylov子空间法的收敛性




  • 2 参见


  • 3 外部連結





线性系统


求解线性方程系统的迭代方法主要分为两类，分别是定常迭代法和Krylov子空间法。



定常迭代法


这种方法易于推导，方便实现和分析，但只能保证某些特定形式矩阵求解的收敛性。定常迭代法的例子包括雅可比法，高斯-赛德尔迭代，以及逐次超松弛迭代法（SOR）。线性定常迭代法又称为松弛法。



Krylov子空间法


通过在子空间上最小化余量来得到近似解。Krylov子空间法的原型是是共轭梯度法（CG），其它方法还包括广义最小残量法（GMRES）和双共轭梯度方法（BiCG）。



Krylov子空间法的收敛性



参见



  • 迭代

  • 迭代函数

  • 逼近

  • 数值分析



外部連結











  • 查

  • 论

  • 编



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二分法 · 牛頓法 · 割線法 · 迭代法 · 試位法







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