Mixing
比率
提示：本条目的主题不是比例。在中文裡，比率這個詞被用來代表兩個數量的比值，這包括了兩個。。相似卻在用法上有所區分的概念：一個是比（ratio）的值；另一是變化率（rate of change，或簡稱rate），是一個數量相對於另一數量的變化量，例如，速率是物體的移動距離相對於時間的變化量，以每單位時間的移動距離來表示；心跳率是每分鐘的心跳次數；稅率則是每單位收入所應繳的稅金。
目录
1 物理學中的比率
1.1 流率（flow rate）
1.2 通量（flux）
2 比例
2.1 符号和术语
3 参见
4 参考文献
5 扩展阅读
6 外部链接
物理學中的比率
在物理學中，當我們提到比率（rate）或變化率（rate of change）時，通常是指某物理量在單位時間內的變化量，以此概念為基礎，可以引申出各種物理變化率。然而，在不同的學術領域中，單位相同的變化率可能有不同的用法，因此有不同的名稱與解釋；相對的，基於歷史因素或其它原因，同一個名詞也可能在不同的領域中有相似但是不同的解讀與單位。
流率（flow rate）
流率即單位時間內的流量。在流體力學中，流量的單位可以是體積，這稱為體積流率；流量的單位也可以是質量，這稱為質量流率。水文學中的「流量」（英语：discharge）也是一種體積流率，但是它有另外的研究內涵。雖然流率在概念上只與流量和時間有關，但是在測量與計算上，一個可用的定義是流體速度與所通過的表面或截面的內積，亦即流體在單位時間內垂直通過某表面或截面的流量。
通量（flux）
從流率可以導出通量，但是通量的確切定義要依照學術領域或是討論對象來決定。
在流體力學中，通量是流體在單位時間內垂直通過單位表面或截面的流量，亦即流率的面積密度，例如，體積通量與質量通量。因此，在已知流體通量的情形下，流率是通量的面積分，而在已知流率與正交面積的情形下，通量即流率與正交面積的比例。
在電磁學中，通量的定義是電場或磁場通過某正交表面或截面的流量（場線的總數，參見電通量與磁通量），這與流率的定義相似，不同的是這裡沒有時間的概念，在數學上則是向量場與正交表面或截面的面積分。場線的面積密度可以用來比較場的強弱：電通量的面積密度稱為「電通密度」，磁通量的面積密度稱為「磁通密度」。
比例
标准画质电视的长宽比
在数学中，比（ratio）是同类型的两个数之间的关系[1] （例如，对象，人，学生，或任何相同单位的数值）。通常表示为a{displaystyle a}
通俗地说，比例表示在一个东西中，有多少是特定的东西。
例如，假设有一碗水果，其中有8个柳橙和6个柠檬，那么柳橙与柠檬之比为4:3{displaystyle 4:3}
另外，柳橙与所有水果之比为4:7{displaystyle 4:7}
符号和术语
数A{displaystyle A}
A{displaystyle A}
A{displaystyle A}
- A:B{displaystyle A:B}
A{displaystyle A}- AB{displaystyle {frac {A}{B}}}
表达A:B{displaystyle A:B}
在比例中，A,B,C,D{displaystyle A,B,C,D}
参见
- 长宽比
- 分数
- 黄金比例
- 音程
- 百万分率
- 性价比
- 比例
- 斜率
参考文献
^ Wentworth, p. 55
^ New International Encyclopedia
^ Penny Cyclopedia, p. 307
^ New International Encyclopedia
^ New International Encyclopedia
扩展阅读
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"Ratio" The Penny Cyclopædia vol. 19, The Society for the Diffusion of Useful Knowledge (1841) Charles Knight and Co., London pp. 307ff- "Proportion" New International Encyclopedia, Vol. 19 2nd ed. (1916) Dodd Mead & Co. pp270-271
- "Ratio and Proportion" Fundamentals of practical mathematics, George Wentworth, David Eugene Smith, Herbert Druery Harper (1922) Ginn and Co. pp. 55ff
The thirteen books of Euclid's Elements, vol 2. trans. Sir Thomas Little Heath (1908). Cambridge Univ. Press. : 112ff.
- D.E. Smith, History of Mathematics, vol 2 Dover (1958) pp. 477ff
Development of Multiplicative Reasoning in the Learning of Mathematics, p.189, Ratio vs. Rate
外部链接
Khan Academy: Ratios and rational expressions, free online micro lectures（英文）
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