等级分

ELO等级分制度（英语：Elo rating system）是指由匈牙利裔美国物理学家Arpad Elo创建的一个衡量各类对弈活动水平的评价方法，是当今对弈水平评估的公认的权威方法。被广泛用于国际象棋、围棋、足球、篮球等运动。線上遊戲英雄聯盟、魔獸世界內的竞技對戰系統也採用此分級制度。

目录

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  1 历史
  


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  2 计分方法
  


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  3 国际象棋中的等级分
  


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  4 参见
  


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  5 注釋
  


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  6 延伸閱覽
  

历史

ELO等级分制度是基于统计学的一个评估棋手水平的方法。美国国际象棋协会（英语：United States Chess Federation）在1960年首先使用这种计分方法。由于它比先前的方法更公平客观，这种方法很快流行开来。1970年国际棋联正式开始使用等级分制度。

Elo模型原先采用正态分布。但是实践显明棋手的表现并非呈正态分布，所以现在的等级分计分系统通常使用的是逻辑分布（英语：Logistic distribution）。

计分方法

假设棋手A和B的当前等级分分别为RA{displaystyle R_{A}}和RB{displaystyle R_{B}}，则按Logistic distribution A对B的胜率期望值当为

EA=11+10(RB−RA)/400.{displaystyle E_{A}={frac {1}{1+10^{(R_{B}-R_{A})/400}}}.}

类似B对A的胜率为

EB=11+10(RA−RB)/400.{displaystyle E_{B}={frac {1}{1+10^{(R_{A}-R_{B})/400}}}.}

假如一位棋手在比赛中的真实得分SA{displaystyle S_{A}}（胜=1分，和=0.5分，负=0分）和他的胜率期望值EA{displaystyle E_{A}}不同，则他的等级分要作相应的调整。具体的数学公式为

RA′=RA+K(SA−EA).{displaystyle R_{A}^{prime }=R_{A}+K(S_{A}-E_{A}).}

公式中RA{displaystyle R_{A}}和RA′{displaystyle R_{A}^{prime }}分别为棋手调整前后的等级分。在大师级比赛中K{displaystyle K}通常为16。

例如，棋手A等级分为1613，与等级分为1573的棋手B战平。若K取32，则A的胜率期望值为11+10(1573−1613)/400{displaystyle {frac {1}{1+10^{(1573-1613)/400}}}}，约为0.5573，因而A的新等级分为1613 + 32 · (0.5 − 0.5573) = 1611.166

国际象棋中的等级分

国际象棋中，等级分和棋联称号的大致对应为

• 2500分以上：国际特级大师


• 2400-2499分：国际大师


• 2300-2399分：棋联大师

历史上，只有6位棋手的等级分曾超过2800分。他们是卡斯帕罗夫、克拉姆尼克、托帕洛夫、阿南德、列冯·阿罗尼扬和马格努斯·卡尔森。

国际棋联等级分排名（2013年12月）^[1]

位次	棋手	国籍	等级分
1	马格努斯·卡尔森	挪威	2872
2	列冯·阿罗尼扬	亞美尼亞	2803
3	弗拉基米尔·克拉姆尼克	俄羅斯	2793
4	中村光	美國	2786
5	维塞林·托帕洛夫	保加利亚	2785
6	Alexander Grischuk	俄羅斯	2783
7	法比亚诺·卡鲁阿纳	義大利	2782
8	鲍里斯·格尔凡德	以色列	2777
9	维斯瓦纳坦·阿南德	印度	2773
10	彼得·斯维德勒	俄羅斯	2758

参见

• 中国围棋等级分


• Glicko评分系统（英语：Glicko rating system）

注釋

1. 
   ^ 國際西洋棋聯盟排名（英文）
   

延伸閱覽

• ELO算法教程 - GameRes游资网

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