坐標曲面

一個三維坐標系的坐標曲面，是這坐標系中，一個坐標的等值曲面；稱為這個坐標的坐標曲面。一個三維坐標系的坐標曲線，是這坐標系中，兩個不同坐標曲面的交集。所以，這坐標曲線有兩個坐標是常數；稱這坐標曲線為另外一個坐標的坐標曲線。

球坐標 (r, θ, ϕ){displaystyle (r, theta , phi ),!} 的坐標曲面。紅色的圓球面是 r=2{displaystyle r=2,!} 等值面。藍色的圓錐面是 θ=45∘{displaystyle theta =45^{circ },!} 等值面。黃色的半平面是 ϕ=−60∘{displaystyle phi =-60^{circ },!} 等值面。 z-軸是垂直的。 x-軸是綠色的。三個坐標曲面相交於點 P （以黑球表示）。

擧例而言，球坐標系 (r, θ, ϕ){displaystyle (r, theta , phi ),!} 的徑向距 r{displaystyle r,!}-坐標曲面是個圓球面：

r=R{displaystyle r=R,!} ；

其中，R{displaystyle R,!} 是常數 。

用直角坐標 (x, y, z){displaystyle (x, y, z),!} 來表示：

x2+y2+z2=R2{displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2},!} 。

相似地，天頂角 θ{displaystyle theta ,!}-坐標曲面是圓錐面，方位角 ϕ{displaystyle phi ,!}-坐標曲面是半平面。

球坐標系的徑向距 r{displaystyle r,!}-坐標曲線，是從原點往外方的徑向射線，是 θ{displaystyle theta ,!}-坐標曲面與 ϕ{displaystyle phi ,!}-坐標曲面的交集。

坐標單位向量是垂直於坐標曲面的單位向量。坐標單位向量指向坐標曲面的等值坐標最快增值的方向。例如，球座標系的徑向坐標單位向量 er{displaystyle mathbf {e} _{r},!} 與徑向單位向量 r^{displaystyle {hat {mathbf {r} }},!} 同方向；是徑向距 r{displaystyle r,!} 最快增值的方向。

在二維坐標系裏，坐標曲線也有定義：每一個坐標的坐標曲線就是另外一個坐標的等值曲線。

參閱

查 论 编 正交坐标系 二维正交坐标系 笛卡儿坐标系 极坐标系 拋物线坐标系 双极坐标系 双角坐标系 双心坐标系 双曲坐标系 椭圆坐标系 三维正交坐标系 直角坐标系 圆柱坐标系 球坐标系 三维拋物线坐标 抛物柱面坐标系 抛物面坐标系 扁球面坐标系 长球面坐标系 椭球坐标系 椭圆柱坐标系 圆环坐标系 双球坐标系 双极圆柱坐标系 圆锥坐标系

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