差平方

  提示：本条目的主题不是平方差。

差平方是數學公式的一種，它屬於乘法公式及因式分解，現時經常使用。差平方是指兩個數目的差的平方，又即是相乘，得來的公式是：

(a−b)2=a2−2ab+b2{displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2},!}

同時：

(a−b)2=(b−a)2{displaystyle (a-b)^{2}=(b-a)^{2},!}

目录

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  1 驗證
  
  
  
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    1.1 基本驗證
    
  
  
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    1.2 簡單驗證
    
  
  
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    1.3 幾何驗證
    
  
  
  
  


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  2 a、b互換
  
  
  
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    2.1 驗證
    
  
  
  
  


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  3 相關條目
  

驗證

基本驗證

差平方可直接利用分配律及因式分解驗證。公式如下：

(a−b)2{displaystyle (a-b)^{2}}

=(a−b)(a−b){displaystyle =(a-b)(a-b)}

=a(a−b)−b(a−b){displaystyle =a(a-b)-b(a-b)}

=a2−ab−ab+b2{displaystyle =a^{2}-ab-ab+b^{2}}

=a2−2ab+b2{displaystyle =a^{2}-2ab+b^{2}}

簡單驗證

差平方亦可以表格形式驗證：

(a−b)2=a2−2ab+b2{displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}}

x)	a{displaystyle a}	−b{displaystyle -b}
a{displaystyle a}	a2{displaystyle a^{2}}	−ab{displaystyle -ab}
−b{displaystyle -b}	−ab{displaystyle -ab}	+b2{displaystyle +b^{2}}

幾何驗證

右圖中，整個正方形的面積為x2{displaystyle x^{2}}，而灰色正方形的面積為y2{displaystyle y^{2}}，現在求的是黑色正方形，即(x−y)2{displaystyle (x-y)^{2}}。將整個x2{displaystyle x^{2}}正方形，減去白色及灰色正方形，設以下公式：

x2−[y(x−y)+y(x−y)+y2]{displaystyle x^{2}-left[y(x-y)+y(x-y)+y^{2}right],!}

運用分配律來取得答案：

=x2−(xy−y2+xy−y2+y2){displaystyle =x^{2}-(xy-y^{2}+xy-y^{2}+y^{2})}

=x2−(2xy−y2){displaystyle =x^{2}-(2xy-y^{2})}

=x2−2xy+y2{displaystyle =x^{2}-2xy+y^{2}}

a、b互換

(a−b)2=(b−a)2{displaystyle (a-b)^{2}=(b-a)^{2},!}

驗證

利用普通計算便可計算出答案：

(a−b)2{displaystyle (a-b)^{2}}

=(a−b)(a−b){displaystyle =(a-b)(a-b)}

=(−1)(b−a)(−1)(b−a){displaystyle =(-1)(b-a)(-1)(b-a)}

=(1)(b−a)(b−a){displaystyle =(1)(b-a)(b-a)}

=(b−a)2{displaystyle =(b-a)^{2}}

相關條目

• 和平方


• 乘法公式


• 分配律

查 论 编 基本乘法公式及恆等式 （因式分解） 分配律 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd{displaystyle (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd,!} 二項式定理 和差平方 (a±b)2=a2±2ab+b2{displaystyle (apm b)^{2}=a^{2}pm 2ab+b^{2}} 和差立方 (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3{displaystyle (apm b)^{3}=a^{3}pm 3a^{2}b+3ab^{2}pm b^{3}} 多項式定理 三數和平方 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca{displaystyle (a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca,!} 等冪和差 平方和 a2+b2=(a+bi)(a−bi){displaystyle a^{2}+b^{2}=(a+bi)(a-bi)} 平方差 a2−b2=(a+b)(a−b){displaystyle a^{2}-b^{2}=left(a+bright)left(a-bright)} 立方和差 a3±b3=(a±b)(a2∓ab+b2){displaystyle a^{3}pm b^{3}=(apm b)(a^{2}mp ab+b^{2}),!} 等冪和差逆定理 a4+a2b2+b4=(a2+ab+b2)(a2−ab+b2){displaystyle a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}=(a^{2}+ab+b^{2})(a^{2}-ab+b^{2}),!} 對稱多項式 a3+b3+c3=(a+b+c)3+3(a+b+c)(−ab−bc−ca)+3abc{displaystyle a^{3}+b^{3}+c^{3}=(a+b+c)^{3}+3(a+b+c)(-ab-bc-ca)+3abc,!}

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