外部





在拓扑学中，拓扑空间 X 一集合 S 的外部，是所有不交于 S 的开集之并集。它自身是开集。S 的外部可記为 ext S 或 Se。S 的外點是 S 的外部的元素。



等价定义


S 的外部等价于 S 的闭包的补集，也等價於 S 在 X 中的补集的内部。



性質


許多外部的性質可直接從內部得出，例如



  • ext(S)是不交於S的開集。

  • ext(S)是所有不交於S的開集之聯集。

  • ext(S)是不交於S之開集中最大的。

  • 如果S是T的子集，則ext(S)是ext(T)的父集。


不像內部算子，外部算子並非冪等，但有如下性質


  • ext(ext(S))是int(S)之父集。













































  • 查

  • 论

  • 编



点集拓扑系列

基本概念

连续函数  · 同胚  · 子空間  · 積空間  · 商空間  · 序空間

邻域  · 內部  · 邊界  · 外部  · 極限點  · 孤点


基  · 鄰域系統  · 开集  · 闭集  · 闭开集  · 稠密集  · 无处稠密集  · 闭包
拓扑空间

實數線  · 离散空间  · 密着拓扑  · 余有限空间  · 下限拓扑  · 康托尔集
连通空间

连通空间  · 局部连通空间  · 道路连通空间  · 单连通  · N-连通  · 不可約空間
紧空间

可数紧  · 序列紧  · 聚点紧  · 局部紧
一致空间

一致同构  · 一致性质  · 一致收敛  · 一致连续
可數性公理

第一可數  · 第二可數  · 可分空间  · 林德勒夫空間
分离公理

柯尔莫果洛夫空间  · T1空间  · 豪斯多夫空间  · 正则空间  · 吉洪诺夫空间  · 正规空间
定理


  • 波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理

  • 海涅-博雷尔定理

  • 贝尔纲定理

  • 吉洪诺夫定理

  • 乌雷松引理

  • 乌雷松度量化定理




规范控制

  • NDL: 01225878



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