有限群











群论

Rubik's cube.svg

群






















  • 查

  • 论

  • 编



在數學裡，有限群是有著有限多個元素的群。有限群理論中的某些部份在20世紀有著很深的研究，尤其是在局部分析和可解群與冪零群的理論中。期望有個完整的理論是太過火了：其複雜性會隨著群變得越大時而變得壓倒性地巨大。


較少壓倒性地，但仍然很有趣的是在有限域上的一些較小一般線性群。群論學家J. L. Alperin曾寫過：「有限群的典型例子為GL(n,q)－在q個元素的域上的n維一般線性群。學生在學此領域時，若以其他的例子來做介紹，則可能會被完全地誤導。（Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society, 10 (1984) 121）此類型最小的群GL(2,3)的討論，見Visualizing GL(2,p)。


有限群和對稱有直接地關接，當其被限制在有限個轉變時。
其證明為，連續對稱，如李群中的，也會導致有限群，如外爾群。在此一方面，有限群和其性質將能夠用在如理論物理問題的重要地方，即使其用途在一開始並不顯著。


每一質數階的有限群都是循環群。



一集合可能有的群的個數


對每一群的類型（至同構），給定有一n個元素的集合，其可能有的群的個數為n!除以自同構的階後所得的值。



另見



  • 拉格朗日定理 (群論)

  • 柯西定理 (群論)

  • 西洛定理

  • p-群

  • 小群列表

  • 特徵理論

  • 有限群表示理論

  • 模表示理論

  • 有限簡單群分類

  • 怪獸月光

  • 射有限群

  • 群論



外部链接


  • 含有n个元素的群的个数（OEIS中的数列A000001）






















  • 查

  • 论

  • 编



抽象代数相关主题


代数结构 · 群 · 环 · 體 · 有限體 · 本原元 · 格 · 逆元素 · 等价关系 · 代數中心 · 同态 · 同构 · 商结构（商系统） · 同构基本定理 · 合成列 · 自由對象
群论
















群

幺半群 · 半群 · 阿贝尔群 · 非阿贝尔群 · 循環群 · 有限群 · 单群 · 半单群 · 典型群 · 自由群 · 交换子群（交換子） · 幂零群 · 可解群 · p-群 · 对称群 · 李群 · 伽罗瓦群
子群

陪集 · 双陪集 · 商群 · 共轭类 · 拉格朗日定理 · 西羅定理 · 正规子群 · 群中心 · 中心化子和正规化子 · 稳定子群
其他

阶 · 群擴張 · 群同態 · 群同構 · 群表示 · 群作用


環論
















环

子環 · 整环 · 除环 · 多项式环 · 素环 · 商环 · 諾特環 · 局部環 · 賦值環 · 環代數 · 理想 · 主理想环 · 唯一分解整環
模

深度 · 單模 · 自由模 · 平坦模 · 阿廷模 · 諾特模
其他

幂零元 · 特征 · 完備化 · 環的局部化


域论











體

有限體 · 原根 · 代数闭體 · 局部體 · 分裂體 · 分式環
體扩张

单扩张 · 有限扩张 · 超越扩张 · 代数扩张 · 正规扩张 · 可分扩张 · 伽罗瓦扩张 · 阿贝尔扩张






规范控制

  • NDL: 00574433



Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Monte Carlo

Image
For other uses, see Monte Carlo (disambiguation). Quarter and ward of Monaco in Monaco Monte Carlo Quarter and ward of Monaco Monte Carlo in Monaco (Ward shown) Monte Carlo Location in relation to France Coordinates: 43°44′23″N 7°25′38″E  /  43.73972°N 7.42722°E  / 43.73972; 7.42722 Coordinates: 43°44′23″N 7°25′38″E  /  43.73972°N 7.42722°E  / 43.73972; 7.42722 Country   Monaco Government  • Type Principality Area  • Urban 0.61 km 2 (.234 sq mi) Population  • Quarter and ward of Monaco 15,200 (in the quarter)  3,500 (in the ward) Postcode 98000 Monte Carlo ( / ˈ m ɒ n t i ˈ k ɑːr l oʊ / ; Italian:  [ˈmonte ˈkarlo] ; French: Monte-Carlo [mɔ̃te kaʁlo] , or colloquially Monte-Carl [mɔ̃te kaʁl] ; Monégasque: Munte Carlu ) officially refers to an administrative area of the Principality of Monaco, specifically the ward of Monte Carlo/Spélugues, where the Monte Carlo Casino is located. Informally the name also refers to a ...
Read more

Information security

Image
This article is part of a series on Information security Related security categories Internet security Cyberwarfare Computer security Mobile security Network security Threats Computer crime Vulnerability Eavesdropping Malware Spyware Ransomware Trojans Viruses Worms Rootkits Bootkits Keyloggers Screen scrapers Exploits Backdoors Logic bombs Payloads Denial of service Defenses Computer access control Application security Antivirus software Secure coding Secure by default Secure by design Secure operating systems Authentication Multi-factor authentication Authorization Data-centric security Encryption Firewall Intrusion detection system Mobile secure gateway Runtime application self-protection (RASP) v t e Information security , sometimes shortened to InfoSec , is the practice of preventing unauthorized access, use, disclosure, disruption, modification, inspection, recording or destruction of information. Th...
Read more

章鱼与海女图

Image
本条目 可参照英語維基百科相應條目来扩充 。 （2014/5/25） 若您熟悉来源语言和主题，请协助参考外语维基扩充条目。请勿直接提交机械翻译，也不要翻译不可靠、低品质内容。依版权协议，译文需在编辑摘要注明来源，或于讨论页顶部标记 {{Translated page}} 标签。 本条目 需要擴充。 （2013年8月15日） 请協助改善这篇條目，更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到。请在擴充條目後將此模板移除。 《 章鱼与海女 》（日语： 蛸と海女 ／ たことあま   Tako to ama ）是一幅由日本畫家葛饰北斋创作的浮世绘，出自1814年（文化4年）出版的艳本《喜能会之故真通》（日语： 喜能会之故真通 ／ きのえのこまつ   Kinoe no Komatsu ）。畫中有兩隻章鱼以觸手攻擊一名採珠的海女，並進行擬似戀獸癖的交媾行為。作品尺寸为6½" × 8¾" （16.51 cm × 22.23 cm）。 [1] 在此之前的类似作品还有北尾重政的艳本《謡曲色番組》及勝川春潮的艳本《艳本千夜多女志》等，有被北斋作为参考的可能性。 《章鱼与海女图》有不同英文翻译，一般称The Dream of the Fisherman's Wife，又作Girl Diver and Octopi、Diver and Two Octopi，Richard Douglas Lane称其为 Girl Diver and Octopi [2] ，Mathi Forrer 称其为 Pearl Diver and Two Octopi [3] ，Danielle Talerico 称其为 Diver and Two Octopi 。 [4] 目录 1 作品介绍 1.1 画中对话 1.2 解释 2 评价 3 影响 3.1 模仿作品 4 另见 5 参考来源 6 外部連結 作品介绍 画中对话 原文 译文 大蛸： いつぞハいつぞハとねらいすましてゐたかいがあつて、けふといふけふ、とうとうとらまへたア。てもむつくりとしたいいぼぼだ。いもよりハなをこうぶつだ。サアサア、すつてすつてすいつくして...
Read more