Mixing
位置向量
三维直角坐标系
在三维空间裏，相对于某参考点，一个质点的位置，可以用位置向量来表示。設定一坐标系。參考这坐标系，质点的坐标，就是相对于這坐标系的原点的位置向量。在运动学裏，位置向量是描述质点运动的基本参量，是一个向量：有大小，也有方向。
位置矢量
从坐标原点指向质点所在位置的矢量称为位置矢量，简称位矢。
假设坐标系是直角坐标系，坐标轴为x-轴、y-轴與z-轴，则质点的位置向量标记为(x,y,z){displaystyle (x,,y,,z)}
例子：如右圖所展示的三维直角坐标系。原点的坐标為(0,0,0){displaystyle (0,,0,,0)}
- 选定参考系，质点的位置由原点到质点的位置向量r{displaystyle mathbf {r} }
表示，随著时间t{displaystyle t}
的演化，位置向量r(t){displaystyle mathbf {r} (t)}
可以描述质点的运动。在力学裏，位置向量常被用来跟踪质点、粒子、或刚体的运动。
- 位置向量的改变称为位移，就是质点移动后的位置向量减去移动前的位置向量。假若P{displaystyle P}
，那麼，P點的位移是(6,3,1)−(3,0,5)=(3,3,−4){displaystyle (6,,3,,1)-(3,,0,,5)=(3,,3,,-4)}
。
- 位置向量r{displaystyle mathbf {r} }
：v=drdt{displaystyle mathbf {v} ={mathrm {d} mathbf {r} over mathrm {d} t}}
。
- 位置向量對於时间的二阶导数称为加速度a{displaystyle mathbf {a} }
：a=d2rdt2{displaystyle mathbf {a} ={mathrm {d} ^{2}mathbf {r} over mathrm {d} t^{2}}}
。
- 在线性代数裏，位置向量可以表達为基向量的线性组合。
微分几何用位置向量函数来描述连续性可微分曲线，其独立参数可以是时间，角度，或曲线径长。
不同坐标系中的位置向量
直角坐标系：r=xi^+yj^+zk^{displaystyle mathbf {r} =x{hat {mathbf {i} }}+y{hat {mathbf {j} }}+z{hat {mathbf {k} }}}。
圓柱坐标系：r=ρρ^ +zz^{displaystyle mathbf {r} =rho {hat {boldsymbol {rho }}} +z{hat {mathbf {z} }}}。
球坐标系：r=rr^{displaystyle mathbf {r} =r{hat {mathbf {r} }}}。
參閱
- 仿射空間
- 曲線
參數曲面(parametric surface)
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