數根




在數學中，數根(又稱位數根或數字根Digital root)是自然數的一種性質，換句話說，每個自然數都有一個數根。


數根是將一正整數的各個位數相加（即橫向相加），若加完後的值大於10的話，則繼續將各位數進行橫向相加直到其值小於十為止[1]，或是，將一數字重複做數字和，直到其值小於十為止，則所得的值為該數的數根。


例如54817的數根為7，因為5+4+8+1+7=25，25大於10則再加一次，2+5=7，7小於十，則7為54817的數根。




目录






  • 1 用途


  • 2 參見


  • 3 參考文獻


  • 4 外部連結





用途


數根可以計算模運算的同餘，對於非常大的數字的情況下可以節省很多時間。


數字根可作為一種檢驗計算正確性的方法。例如，兩數字的和的數根等於兩數字分別的數根的和。


另外，數根也可以用來判斷數字的整除性，如果數根能被3或9整除，則原來的數也能被3或9整除。



參見



  • 數字和

  • 吠陀方形

  • 整除規則



參考文獻





  1. ^ 曾蘭英. 數學的神祕奇趣. 臺北縣新店市: 凡異出版社. 1999: P.95. ISBN 9576940362.  引文格式1维护：冗余文本 (link)





  • F. M. Hall: An Introduction into Abstract Algebra. 2nd edition, CUP ARchive 1980, ISBN 978-0-521-29861-2, p. 101 (online copy, p. 101,於Google Books。)

  • Bonnie Averbach, Orin Chein: Problem Solving Through Recreational Mathematics. Courier Dover Publications 2000, ISBN 0-486-40917-1, pp. 125-127 (online copy, p. 125,於Google Books。)

  • Talal Ghannam: The Mystery of Numbers: Revealed Through Their Digital Root. CreateSpace Publications 2012, ISBN 978-1477678411, pp. 68-73

  • T. H. O'Beirne: Puzzles and Paradoxes. In: New Scientist, No. 230, 1961-4-13, pp. 53-54 (online copy, p. 53,於Google Books。)¨



外部連結



  • pattern of digital root using MS Excel

  • 埃里克·韦斯坦因. Digital Root. MathWorld. 



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