黄金矩形

1.6180339887498948...
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黄金矩形是一个長和寬的比為黄金比例 φ{displaystyle varphi } 的矩形。

φ=5+12≈1.6180339887...{displaystyle varphi ={frac {{sqrt {5}}+1}{2}}approx 1.6180339887...}

目录

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  1 特性
  


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  2 繪製
  
  
  
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    2.1 原理
    
  
  
  
  


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  3 参看
  

特性

在黄金矩形中以短邊為邊長劃一正方形，矩形剩下的部份是一個較小的黄金矩形，說明如下：

假設一黄金矩形的短邊為 b{displaystyle b}，長邊為　a=φb{displaystyle a=varphi b}

若在黄金矩形中以短邊為邊長劃一正方形，則長邊剩下的長度為

a−b=(φ−1)b=(5+12−1)b=(5−12)b=25+1b=1φb{displaystyle a-b=(varphi -1)b=left({frac {{sqrt {5}}+1}{2}}-1right)b=left({frac {{sqrt {5}}-1}{2}}right)b={frac {2}{{sqrt {5}}+1}}b={frac {1}{varphi }}b}

a /b和 b/a-b 的比值均為 φ{displaystyle varphi }，因此所組成的矩形仍為一黄金矩形。

繪製

一個黃金矩形的畫法

黃金矩形可以尺規作圖來繪製

1. 繪製一個正方形


2. 以方型任一邊的中點為圓心，到對角長(即切割出來的長方形的對角線)為半徑畫弧


3. 把該邊延長，通過上個步驟所畫的弧，即完成黃金矩形的長邊


4. 完成剩餘部分

原理

因為黃金比例等於

1+52:1{displaystyle {frac {1+{sqrt {5}}}{2}}:1}

約等於 162：100

同乘2等於

1+5:2{displaystyle 1+{sqrt {5}}:2}

約等於 324：200

將正方形的一邊看作2

由中點到對角長的長度即是5{displaystyle {sqrt {5}}}(由勾股定理求出)，故所求出的長邊即是1+5{displaystyle 1+{sqrt {5}}}

参看

• 黄金螺线

这是一篇關於幾何學的小作品。你可以通过编辑或修订扩充其内容。 查 论 编

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