Mixing
兰纳-琼斯势
对应两个氩原子之间作用的兰纳-琼斯势（藍色），与红色的经验公式值相差很小。
兰纳-琼斯势（Lennard-Jones potential），又称L-J势, 6-12势, 或12-6势，是用来模拟两个电中性的分子或原子间相互作用势能的一个比较简单的数学模型。最早由数学家约翰·兰纳-琼斯于1924年提出。由于其解析形式简单而被广泛使用，特别是用来描述惰性气体分子间相互作用尤为精确。
兰纳-琼斯势能以两体距离为唯一变量，包含两个参数。其形式为：
- V(r)=4ϵ[(σr)12−(σr)6]{displaystyle V(r)=4epsilon left[left({frac {sigma }{r}}right)^{12}-left({frac {sigma }{r}}right)^{6}right]}
![V(r)=4epsilon left[left({frac {sigma }{r}}right)^{{12}}-left({frac {sigma }{r}}right)^{{6}}right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5256ed833acfbaa9f624a55f4be3f9fcb3c27e1a)
ε等于势能阱的深度，σ是互相作用的势能正好为零时的两体距离。在实际应用中，ε、σ参数往往通过拟合已知实验数据或精确量子计算结果而确定。
另一种写法是：
- V(r)=ϵ[(rminr)12−2(rminr)6]{displaystyle V(r)=epsilon left[left({frac {r_{min}}{r}}right)^{12}-2left({frac {r_{min}}{r}}right)^{6}right]}
![V(r)=epsilon left[left({frac {r_{{min}}}{r}}right)^{{12}}-2left({frac {r_{{min}}}{r}}right)^{{6}}right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/559839c917103b2e6bc1bbe0dc03d49bab81ce90)
rmin=216σ{displaystyle r_{min}=2^{frac {1}{6}}sigma }
从物理意义上讲，第一项(1r)12{displaystyle left({frac {1}{r}}right)^{12}}
兰纳-琼斯势相应的两体作用力为：
- F(r)=−∇V(r)=−ddrV(r)r^=4ϵ(12σ12r13−6σ6r7)r^{displaystyle mathbf {F} (r)=-nabla V(r)=-{frac {d}{dr}}V(r){hat {mathbf {r} }}=4epsilon left(12,{frac {{sigma }^{12}}{{r}^{13}}}-6,{frac {{sigma }^{6}}{{r}^{7}}}right){hat {mathbf {r} }}}
目录
1 其他的表示法
1.1 AB 表示法
2 参考文献
3 参见
其他的表示法
以下是幾種常見的李納瓊斯勢的表示法
AB 表示法
此表示法易於模擬軟體的使用
- VLJ(r)=Ar12−Br6,{displaystyle V_{text{LJ}}(r)={frac {A}{r^{12}}}-{frac {B}{r^{6}}},}
其中A=4εσ12{displaystyle A=4varepsilon sigma ^{12}}
![{displaystyle sigma ={sqrt[{6}]{frac {A}{B}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c6b59b78a7e87b148cd7731a87362db88f22715)
數學上更廣義的形式，包含了一個額外的變數n
- VLJ(r)=ε((r0r)2n−2(r0r)n),{displaystyle V_{text{LJ}}(r)=varepsilon left(left({frac {r_{0}}{r}}right)^{2n}-2left({frac {r_{0}}{r}}right)^{n}right),}
其中ε{displaystyle varepsilon }
参考文献
^ Lennard-Jones, J. E. Cohesion. Proceedings of the Physical Society. 1931, 43 (5): 461. Bibcode:1931PPS....43..461L. doi:10.1088/0959-5309/43/5/301.
- Lennard-Jones, J. E. Cohesion. Proceedings of the Physical Society 1931, 43, 461-482.
参见
- 莫尔斯势
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