巨正则系综

巨正则系综（英语：grand canonical ensemble）是正则系综的推广。是统计力学系综的一种。每个系综内的体系不仅可以和其他体系交换能量，也可以交换粒子，但系综内各体系的能量总和以及粒子数总和都是固定的。当然系综内的体系总数也是固定不变的。而且各体系的体积是保持在一个固定值上。这个系综对应于具有恒定温度和化学势的体系。

巨正则系综由两个参数决定，β=1/kBT{displaystyle beta =1/k_{B}T,}（ kB{displaystyle k_{B},}是玻尔兹曼常数，T{displaystyle T,}是温度 ）和逸度 z{displaystyle z,}（或等价地，化学势 μ=kBTln⁡z{displaystyle mu =k_{B}Tln z,}）。其中 β{displaystyle beta ,}决定能量交换；逸速度 z{displaystyle z,}决定粒子交换。其配分函数为：

Ξ(β,z)=∑N=0∞zNexp⁡(−βEN)=∑n,Nexp⁡(−β(En−μN)),{displaystyle Xi (beta ,z)=sum _{N=0}^{infty }z^{N}exp(-beta E_{N})=sum _{n,N}exp(-beta (E_{n}-mu N)),}

在巨正则系综中定义系统的基本热力学量——热力学势 Ω{displaystyle Omega }为

Ω(T,V,μ)=−kBTln⁡Ξ(T,V,μ)=−β−1ln⁡Ξ(T,V,μ),{displaystyle Omega (T,V,mu )=-k_{B}Tln Xi (T,V,mu )=-beta ^{-1}ln Xi (T,V,mu ),}

它是讨论讨论系统状态随温度 T{displaystyle T}，体积 V{displaystyle V}和化学势 μ{displaystyle mu }而变化的基本热力学函数。

配分函数的对数可以和压强 p{displaystyle p,}联系起来。

pV=kBTln⁡Ξ(β,z){displaystyle pV=k_{B}Tln Xi (beta ,z),}

平均粒子数和能量分别为：

⟨N⟩=z∂ln⁡Ξ/∂z{displaystyle langle Nrangle =zpartial ln Xi /partial z,}

⟨E⟩=−∂ln⁡Ξ/∂β{displaystyle langle Erangle =-partial ln Xi /partial beta ,}

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查 论 编 统计力学主題 系综 微正则系综 正则系综 巨正则系综 等温等压系综 Isoenthalpic–isobaric（英语：Isoenthalpic–isobaric ensemble） Open（英语：Open statistical ensemble） 統計熱力學 特性函数 配分函数 平动 振动 转动 状态方程 狄特里奇物态方程 范德華方程 理想气体状态方程 Birch–Murnaghan（英语：Birch–Murnaghan equation of state） 熵 Sackur–Tetrode equation（英语：Sackur–Tetrode equation） Tsallis entropy（英语：Tsallis entropy） Von Neumann entropy（英语：Von Neumann entropy） 近独立粒子 麦克斯韦-玻尔兹曼统计 费米–狄拉克统计 費米–狄拉克分配 玻色-爱因斯坦统计 玻色-愛因斯坦分配 统计场论 共形場論 Osterwalder–Schrader axioms（英语：Osterwalder–Schrader axioms） 量子統計力學 正则系综 密度矩陣 Gibbs measure（英语：Gibbs measure） 配分函数 Weyl quantization（英语：Weyl quantization） 斯莱特行列式 參見 概率分布 基本粒子

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