離心率

  本文介紹的是几何学。關於天文学中的偏心率，請見「軌道離心率」。

離心率又稱偏心率，是指圆锥曲线上的一点到平面内一定点的距离与到不过此点的一定直线的距离之比。其中此定点称为焦点，而此定直线称为准线。

设一圆锥曲线C{displaystyle C}由C:d(P,M)=e⋅d(L,M){displaystyle C:d(P,M)=ecdot d(L,M)}定义，其中P{displaystyle P}为焦点而L{displaystyle L}为准线（详见主条目圆锥曲线），则此时e{displaystyle e}称为C{displaystyle C}的离心率。

与焦距和轴长的关系

有固定焦点F和准线D的椭圆（e=1/2）、抛物线 (e=1)和双曲线 (e=2)

圆锥曲线之离心率与轴长有下述关系：

e=ca{displaystyle e={dfrac {c}{a}}}

其中

• c = 半焦距


• a = 半长轴（椭圆）或半实轴（双曲线）

或采用较融贯的表法：

e=1−k⋅b2a2{displaystyle e={sqrt {1-kcdot {dfrac {b^{2}}{a^{2}}}}}}

其中对椭圆取k=1{displaystyle k=1}，对抛物线取k=0{displaystyle k=0}，对双曲线取k=−1{displaystyle k=-1}。

圆锥曲线依离心率之分类如下

• 
  圆：e=0{displaystyle e=0}
  


• 
  椭圆：0<e<1{displaystyle 0<e<1}
  


• 
  抛物线：e=1{displaystyle e=1}
  


• 
  双曲线：1<e<∞{displaystyle 1<e<infty }
  

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• 标准椭圆方程：

x2a2+y2b2=1{displaystyle {frac {x^{2}}{a^{2}}}+{frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}

此时半长轴=a，半短轴=b，焦距=2c，而且

c2=a2−b2{displaystyle c^{2}=a^{2}-b^{2}}

• 标准双曲线方程：

x2a2−y2b2=1{displaystyle {frac {x^{2}}{a^{2}}}-{frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}

此时半实轴=a，半虚轴=b，焦距=2c，而且

c2=a2+b2{displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}

查 论 编 几何学术语 點 頂點 交點 中點 角 直線和曲線 線段 射線 直線 切線 法线 曲線 圓錐曲線 双曲线 抛物线 螺線 邊 周界 弦 弧 垂直平分線 平面圖形 圓 橢圓 扇形 弓形 多邊形 三角形 四邊形 五边形 六边形 多边形 梯形 平行四邊形 菱形 矩形 正方形 鷂形 卵形线 立體圖形 多面體 正多面體 四面体 長方體 立方體 平行六面体 棱柱 反棱柱 棱錐 圓柱體 圓錐 圓台 橢球 球體 球缺 球冠 球台 二次曲面 抛物面 雙曲面 圖形關係 相似 全等 对称 平行 垂直 相交 相切 镜像 旋转 反演 三角形關係 相似三角形 全等三角形 量 距離 長度 周长 弧长 高度 面積 表面積 體積 容積 角度 作圖 尺 直尺 三角尺 圓規 尺規作圖 二刻尺作图 理論 定理 公理 定义 證明 分类 主题 共享资源 专题

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