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理想類群是代數數論的基本對象之一，簡稱類群。它描述了一個數域的理想與元素的差異。理想類群是有限交換群，其元素個數稱作該域的類數。

形式定義

設 $mathcal{O}$ 為戴德金整環。此時 $mathcal{O}$ 中的非零理想對乘法構成一個交換么半群。

今將定義其上的等價關係：設 ${displaystyle {mathfrak {a}},{mathfrak {b}}}$ 為二非零理想，定義

{displaystyle {mathfrak {a}}sim {mathfrak {b}}Leftrightarrow exists s,tin {mathcal {O}}^{times };(s){mathfrak {a}}=(t){mathfrak {b}}}

理想么半群對此關係的商構成一個交換群 ${displaystyle mathrm {Cl} ({mathcal {O}})}$ ，稱為 $mathcal{O}$ 的理想類群。

另一套進路是考慮 ${mathfrak {O}}$ 的非零分式理想構成之交換群，再考慮它對主分式理想 ${displaystyle {(q):qin K^{times }}}$ 之商，由此得到的對象自然同構於理想類群。

設 $K$ 為數域， ${displaystyle {mathcal {O}}_{K}}$ 為其中的代數整數環，因而是戴德金整環。此時可證明 ${displaystyle {mathcal {O}}_{K}}$ 是有限群。其元素個數記為 ${displaystyle h_{K}}$ ，稱作類數。

考慮二次域 ${displaystyle mathbb {Q} ({sqrt {-5}})}$ 。考慮理想

{displaystyle J=(2,1+{sqrt {-5}})}

。

易證此非主理想，因此理想類群非零。事實上，其理想類群是二階循環群。