博特周期性定理




博特周期性定理描述了酉群的同伦群和正交群同伦群的周期性。
简单的讲：



πk(U)=πk+2(U){displaystyle pi _{k}(U)=pi _{k+2}(U),!}pi _{k}(U)=pi _{{k+2}}(U),!

πk(O)=πk+4(Sp){displaystyle pi _{k}(O)=pi _{k+4}(Sp),!}pi _{k}(O)=pi _{{k+4}}(Sp),!

πk(Sp)=πk+4(O),  k=0,1,….{displaystyle pi _{k}(Sp)=pi _{k+4}(O), k=0,1,dots .,!}pi _{k}(Sp)=pi _{{k+4}}(O), k=0,1,dots .,!


注意第2和第3个等式蕴涵了正交群的同伦群具有周期8。
拉乌尔·博特开始是用莫尔斯理论证明的，后来又出现了K理论的证明。








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