Mixing
移動平均
移動平均（英语：moving average，MA），又稱「移動平均線」簡稱均線，是技術分析中一種分析时间序列數據的工具。最常見的是利用股價、回報或交易量等變數計算出移動平均。
移動平均可撫平短期波動，反映出長期趨勢或周期。數學上，移動平均可視為一種卷积。
台股加權指數技術線圖：
上圖為K線和其移動平均線（SMA，周期：5,10,20,60,120,240）；
下圖為成交量和其均量（周期：5,20）。
目录
1 簡單移動平均
2 加權移動平均
3 指數移動平均
4 其他加權
5 內部連結
6 參考文献
7 外部連結
簡單移動平均
比較：圖中同時呈現20日移動平均線-SMA、EMA和WMA。
簡單移動平均（英语：simple moving average，SMA）是某變數之前n個數值的未作加權算術平均。例如，收市價的10日簡單移動平均指之前10日收市價的平均數。若設收市價為p1{displaystyle p_{1}}
- SMA=p1+p2+⋯+pnn{displaystyle SMA={p_{1}+p_{2}+cdots +p_{n} over n}}
當計算連續的數值，一個新的數值加入，同時一個舊數值剔出，所以無需每次都重新逐個數值加起來：
- SMAt1,n=SMAt0,n−p1n+pn+1n{displaystyle SMA_{t1,n}=SMA_{t0,n}-{p_{1} over n}+{p_{n+1} over n}}
在技術分析中，不同的市場對常用天數（n值）有不同的需求，例如：某些市場普遍的n值為10日、40日、200日；有些則是5日、10日、20日、60日、120日、240日，視乎分析時期長短而定。投資者冀從移動平均線的圖表中分辨出支持位或阻力位。
加權移動平均
加權移動平均（英语：weighted moving average，WMA）指計算平均值時將個別數據乘以不同數值，在技術分析中，n日WMA的最近期一個數值乘以n、次近的乘以n-1，如此類推，一直到0：
- WMAM=npM+(n−1)pM−1+⋯+2pM−n+2+pM−n+1n+(n−1)+⋯+2+1{displaystyle WMA_{M}={np_{M}+(n-1)p_{M-1}+cdots +2p_{M-n+2}+p_{M-n+1} over n+(n-1)+cdots +2+1}}
WMA，N=15
由於WMAM+1{displaystyle WMA_{M+1}}
- 總和M+1={displaystyle =}
總和M+pM+1−pM−n+1{displaystyle +p_{M+1}-p_{M-n+1}}
- 分子M+1=NM+1={displaystyle =N_{M+1}=}
分子M+npM+1−{displaystyle +np_{M+1}-}
總和M
- WMAM+1=NM+1n+(n−1)+⋯+2+1{displaystyle WMA_{M+1}={N_{M+1} over n+(n-1)+cdots +2+1}}
留意分母為三角形數，方程式為n(n+1)2{displaystyle n(n+1) over 2}
右圖顯示出加權是隨日子遠離而遞減，直至遞減至零。
指數移動平均
EMA，N=15
指數移動平均（英语：exponential moving average，EMA或EXMA）是以指數式遞減加權的移動平均。各數值的加權影響力隨時間而指數式遞減，越近期的數據加權影響力越重，但較舊的數據也給予一定的加權值。右圖是一例子。
加權的程度以常數α決定，α數值介乎0至1。α也可用天數N來代表：α=2N+1{displaystyle alpha ={2 over {N+1}}}
設時間t的實際數值為Yt，而時間t的EMA則為St；時間t-1的EMA則為St-1，計算時間t≥2是方程式為：[1]
- St=α×Yt+(1−α)×St−1{displaystyle S_{t}=alpha times Y_{t}+(1-alpha )times S_{t-1}}
設今日（t1）價格為p，則今日（t1）EMA的方程式為：
- EMAt1=EMAt0+α×(p−EMAt0){displaystyle {text{EMA}}_{t1}={text{EMA}}_{t0}+alpha times (p-{text{EMA}}_{t0})}
將EMAt0{displaystyle {text{EMA}}_{t0}}
- EMA=p1+(1−α)p2+(1−α)2p3+(1−α)3p4+⋯1+(1−α)+(1−α)2+(1−α)3+⋯{displaystyle {text{EMA}}={p_{1}+(1-alpha )p_{2}+(1-alpha )^{2}p_{3}+(1-alpha )^{3}p_{4}+cdots over 1+(1-alpha )+(1-alpha )^{2}+(1-alpha )^{3}+cdots }}
理論上這是一個无穷级数，但由於1-α少於1，各項的數值會越來越細，可以被忽略。分母方面，若有足夠多項，則其數值趨向1/α。即，
- EMA=α×(p1+(1−α)p2+(1−α)2p3+(1−α)3p4+⋯){displaystyle {text{EMA}}=alpha times left(p_{1}+(1-alpha )p_{2}+(1-alpha )^{2}p_{3}+(1-alpha )^{3}p_{4}+cdots right)}
假設k項及以後的項被忽略，即α×((1−α)k+(1−α)k+1+⋯){displaystyle alpha times left((1-alpha )^{k}+(1-alpha )^{k+1}+cdots right)}
其他加權
有時計算移動平均時會加入其他變數，例如，「交易量加權」會加入交易量的因素。
內部連結
- 技術分析
- K線
布林帶（BBands）
隨機指標（KD）
相對強弱指數（RSI）
指數平滑異同移動平均線（MACD）
乖離率（BIAS）
參考文献
^ NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods: Single Exponential Smoothing，National Institute of Standards and Technology
外部連結
- Investopedia的介紹
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