十二面體



















部分的十二面體

Pyritohedron.png
五角十二面體
Snub digonal antiprism.png
扭稜楔形體

Dodecahedron.jpg
正十二面體
Rhombicdodecahedron.jpg
菱形十二面體

Decagonal prism.png
十角柱（英语：Decagonal prism）
Elongated square dipyramid.png
雙四角錐柱

在幾何學中，十二面體是指由十二個面組成的多面體，而由十二個全等的正五邊形組成的十二面體稱為正十二面體。


十二個面的多面體可以是正十二面體、菱形十二面體、正五角帳塔、雙四角錐柱、變稜雙五角椎、十一角錐、十角柱（英语：Decagonal prism）。




目录






  • 1 常見的十二面體


    • 1.1 十角柱


    • 1.2 十一角錐


    • 1.3 詹森多面體


    • 1.4 十二面體列表




  • 2 參見


  • 3 參考文獻





常見的十二面體


在所有凸十二面體中，包含鏡射像共有6,384,634種拓樸結構明顯差異的凸十二面體[1][2]。拓樸結構有明顯差異意味著兩種多面體無法透過移動頂點位置、扭曲或伸縮來相互變換的多面體，例如正十二面體和十角柱無論如何變形都無法互相變換，因此拓樸結構不同，但正十二面體和截角五方偏方面體可以透過簡單的變形來彼此互換，因此正十二面體和截角五方偏方面體在拓樸上並無明顯差異。



十角柱


十角柱是一種底面為十邊形的柱體，由12個面30條邊和20個頂點組成。正十角柱代表每個面都是正多邊形的十角柱，其每個頂點都是2個正方形和1個十邊形的公共頂點，因此具有每個角等角的性質，可以歸類為半正十二面體。



十一角錐


十一角錐是一種底面為十一邊形的錐體，其具有12個面、22條邊和12個頂點，其對偶多面體是自己本身。正十一角錐是一種底面為正十一邊形的十一角錐。



詹森多面體


在十一面體中，有4個是詹森多面體，它們分別為:正五角帳塔、變稜雙五角椎、雙四角錐柱、正二十面體欠二側錐（英语：Metabidiminished icosahedron）。































































名稱
 種類
 圖像
 編號
 頂點
 邊
 面
 面的種類
 對稱性
 展開圖
正五角帳塔
 帳塔
Pentagonal cupola.png
 J5
 15
 25
 12
 5個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
5個正方形Red square.gif
1個正五邊形Regular polygon pentagon.svg
1個正十邊形Decagon.svg
C5v, [5], (*55)
Johnson solid 5 net.png
變稜雙五角椎
 變稜錐
Snub disphenoid.png
 J84
 8
 18
 12
 12個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
D2d
Johnson solid 84 net.png
雙四角錐柱
 雙錐柱
Augmented hexagonal prism.png
 J15
 10
 20
 12
 8個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
4個正方形Red square.gif
D4h, [4,2], (*422)
Johnson solid 15 net.png
正二十面體欠二側錐
 切割二十面體
Augmented hexagonal prism.png
 J62
 10
 20
 12
 10個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
2個五邊形Regular polygon pentagon.svg
C2v
Johnson solid 62 net.png


十二面體列表

















































































名稱
 種類
 圖像
 符號
 頂點
 邊
 面
χ
 面的種類
 對稱性
 展開圖

正十二面體
 正多面體
Uniform polyhedron-53-t0.png
 {5,3}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
 20
 30[3]
 12
 2
 12個正五邊形Regular polygon pentagon.svg
 Ih, H3, [5,3], (*532)
Dodecahedron flat.svg
十角柱
 稜柱體
Decagonal prism.png
 t{2,10}
{10}x{}
CDel node 1.pngCDel 10.pngCDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.png
 20
 30[4]
 12
 2
 2個十邊形Decagon.svg
10個矩形Rectangle example.svg
 D10h, [8,2], (*10 2 2), order 40
十一角錐
 稜錐體
( ) ∨ {11}
 12
 22
 12
 2
 1個十一邊形Hendecagone.jpg
11個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
C11v, [11], (*11 11)[5]
雙六角錐
 雙錐體
Hexagonale bipiramide.png
 { } + {6}
CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 6.pngCDel node.png
 8
 18
 12
 2
 12個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
 D6h, [6,2], (*226), order 24

五角反柱
 反稜柱
Pentagonal antiprism.png
 s{2,5}
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 10.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.png
 10
 20
 12
 2
 2個五邊形Regular polygon pentagon.svg
10個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
 D5d, [2+,10], (2*5), order 20
Net of pentagonal antiprism.png




















































常見的十二面體
Ih, 120階

正-
小星形-
大-
大星形-

Dodecahedron.png
Small stellated dodecahedron.png
Great dodecahedron.png
Great stellated dodecahedron.png
Th, 24階
 T, 12階
 Oh, 48階
 Td, 24階

五角十二面體
五角三四面體
菱形-
鳶形-

Pyritohedron.png
Tetartoid.png
Rhombic dodecahedron.png
Skew rhombic dodecahedron-150.png
D4h, 16階
 D3h, 12階

菱形六角化-
菱形四角化-
梯形菱形-
梯形鳶形-

Rhombo-hexagonal dodecahedron.png
Squared rhombic dodecahedron.png
Trapezo-rhombic dodecahedron.png
Triangular square dodecahedron.png


參見



  • 正十二面體烷（化學）


參考文獻





  1. ^ Steven Dutch: How Many Polyhedra are There? 页面存档备份，存于互联网档案馆


  2. ^ Counting polyhedra numericana.com [2016-1-10]


  3. ^ Sutton, Daud, Platonic & Archimedean Solids, Wooden Books, Bloomsbury Publishing USA: 55, 2002, ISBN 9780802713865 


  4. ^ The Decagonal Prism. eusebeia. [2016-08-21]. 


  5. ^ Simplest Canonical Polyhedron with C11v Symmetry. dmccooey. [2016-08-21]. 





























  • 查

  • 论

  • 编


多面體

1 - 10

一面體 · 二面體 · 三面體 · 四面體（正四面體 · 鍥形體） · 五面體 · 六面體（正方體、長方體、四角柱、五角錐、平行六面体、雙三角錐） · 七面體 · 八面體 · 九面體 · 十面體
11 - 20

十一面體 · 十二面體 · 十三面體 · 十四面體 · 十五面體 · 十六面體 · 十七面體 · 十八面體 · 十九面體 · 二十面體
其他

空多胞形（0個面） · 多面形 · 二十四面體 · 二十六面體 · 三十二面體 · 三十八面體 · 六十二面體 · 九十二面體 · 無限面體
正多面體

正四面體 · 正六面體 · 正八面體 · 正十二面體 · 正二十面體 · 正無限面體




规范控制

  • GND: 4347205-9



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