拟共形映射




擬共形映射又稱擬保角映射，原本是複分析中的一套技術手段，現已發展為一套獨立學科。其定義如下。


固定實數 K>0{displaystyle K>0}{displaystyle K>0}。


設 D,D′{displaystyle D,D'}{displaystyle D,D'} 為平面上的開子集，連續可微函數 f:D→D′{displaystyle f:Dto D'}{displaystyle f:Dto D'} 保持定向。若在每一點上其導數 f′{displaystyle f'}f' 將圓映至離心率小於等於 K{displaystyle K}K 之橢圓，則稱 f{displaystyle f}f 為 K{displaystyle K}K-擬共形映射。由此可見共形映射是 1{displaystyle 1}1-擬共形映射。


若存在 K{displaystyle K}K 使 f{displaystyle f}f 為擬共形映射，則稱 f{displaystyle f}f 為擬共形映射。


擬共形映射的定義也可以延伸至較高維度或非連續可微的情形。



文獻



  • Heinonen, Juha; What Is ... a QuasiconformalMapping?, Notices of the American Mathematical Society; vol. 53, no. 11 (December 2006)


  • Lehto, O.; Virtanen, K. I., Quasiconformal mappings in the plane 2nd, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1973 


  • Ahlfors, Lars V., Lectures on Quasiconformal mappings, van Nostrand, 1966 



相關條目


  • 偽解析函數



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