径向集

在数学中，给定线性空间X{displaystyle X}上的一个集合A⊆X{displaystyle Asubseteq X}，如果对于所有x∈X{displaystyle xin X}，存在tx>0{displaystyle t_{x}>0}，使得对任意t∈[0,tx]{displaystyle tin [0,t_{x}]}有x0+tx∈A{displaystyle x_{0}+txin A}，则称集合A{displaystyle A}在点x0∈A{displaystyle x_{0}in A}处是径向的(英语：radial)。^[1]在几何上，这意味着，如果对任意x∈X{displaystyle xin X}，从x0{displaystyle x_{0}}发出朝向x{displaystyle x}的线段落于A{displaystyle A}中（线段长度非零但可以依赖于x{displaystyle x}），则A{displaystyle A}在点x0{displaystyle x_{0}}处是径向的。

所有使A⊆X{displaystyle Asubseteq X}在该点是径向的的点的集合即为代数内部。^[1][2]所有使集合在该点是径向的的点通常被称为内点。^[3][4]

集合A⊆X{displaystyle Asubseteq X}是吸收集当且仅当其在0点处是径向的。^[1]一些作者使用径向集作为吸收集的同义词，他们称一个在0点处径向的集合为径向集。^[5]

参考文献

1. 
   ^ ^1.01.11.2 Jaschke, Stefan; Küchler, Uwe. Coherent Risk Measures, Valuation Bounds, and (μ,ρ{displaystyle mu ,rho })-Portfolio Optimization. 2000.  参数|title=值左起第48位存在删除符 (帮助)
   


2. 
   ^ Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ. Functional analysis I: linear functional analysis. Springer. 1992. ISBN 978-3-540-50584-6. 
   


3. 
   ^ Aliprantis, C.D.; Border, K.C. Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide 3. Springer. 2007: 199–200. ISBN 978-3-540-32696-0. doi:10.1007/3-540-29587-9. 
   


4. 
   ^ John Cook. Separation of Convex Sets in Linear Topological Spaces (pdf). May 21, 1988 [November 14, 2012]. 
   


5. 
   ^ Schaefer, Helmuth H. Topological vector spaces. GTM 3. New York: Springer-Verlag. 1971. ISBN 0-387-98726-6. 
   

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