Mixing
乘法
3×4 = 12
乘法（英语：Multiplication），加法的連續運算，同一数的若干次连加，其運算結果稱為積（英语：Product）。
- a+a+a+⋯+a⏟n=a×n{displaystyle underbrace {a+a+a+cdots +a} _{n}=atimes n}
因為華人地區有將四則運算的被運算數和運算數統一位置，所以前者是被乘數後者是乘數，使用中文敘述為n個a。
目录
1 表示法
2 定義
3 历史
4 計算
5 參考
表示法
乘法可以用幾種方法表示。以下的式子表示“五乘以二”：
- 5×2{displaystyle 5times 2}
- 5⋅2{displaystyle 5cdot 2}
- 5∗2{displaystyle 5*2}
古代常用的方法是將兩個數並排，沒有甚麼特別的符號來表示乘法。
以「×{displaystyle times }
以「⋅{displaystyle cdot }
因為星號「∗{displaystyle *}
代数中，乘號經常省略掉，形式如5x{displaystyle 5x}
乘積可以用大写希臘字母Π（Pi，Π{displaystyle Pi }
- ∏i=mnxi:=xm⋅xm+1⋅xm+2⋅…⋅xn−1⋅xn{displaystyle prod _{i=m}^{n}x_{i}:=x_{m}cdot x_{m+1}cdot x_{m+2}cdot ldots cdot x_{n-1}cdot x_{n}}
定義
兩個整數的積是：
- mn=∑k=1nm{displaystyle mn=sum _{k=1}^{n}m}
這是“將m加到自己n次”的簡化說法。更清晰來說：
- mn=m+m+m+⋯+m⏟n{displaystyle mn=underbrace {m+m+m+cdots +m} _{n}}
使用上面的定義，我們很易找到一些乘法的性質：
交換律：xy=yx{displaystyle xy=yx}
結合律：(xy)z=x(yz){displaystyle (xy)z=x(yz)}
分配律：x(y+z)=xy+xz{displaystyle x(y+z)=xy+xz}
將任何數乘以一都會等於該數本身，即1x=x{displaystyle 1x=x}
將任何數乘以零，即是甚麼也沒做過，結果就是零，即0x=0{displaystyle 0x=0}
當x{displaystyle x}
- 0x=0{displaystyle 0x=0}
- xy=x+x(y−1){displaystyle xy=x+x(y-1)}
历史
孙子筹算乘法
印度的格子乘法
最早最详细的关于十进位制乘法的规则，首见400年左右孙子算经。孙子乘法在9世纪经花拉子米介绍而流行于阿拉伯国家，13世纪被翻译成拉丁文而流行西方。
印度的格子乘法在唐代流入中国，在9世纪初经花拉子米介绍到阿拉伯，但都未能流行。
計算
未解決的计算机科学問題：计算两个n位数相乘的最快算法是什么？ |
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計算機有特別的算法來處理大數之間的相乘，見乘法算法。
華人小學生通常要背誦九九乘法表來學習乘法。
史豐收速算法提出了用“本個 +後進”的方式來計算乘法。
尺規作圖作乘法的方法：給定長為1{displaystyle 1}的線，以及兩條線AB{displaystyle AB}
和AC{displaystyle AC}
，求長度為該兩條的線長度的積的線。解法：設該兩條線分別為AB{displaystyle AB}
。在AB{displaystyle AB}
使DA=1{displaystyle DA=1}
，連D{displaystyle D}
為DC{displaystyle DC}
。畫一條通過B{displaystyle B}
、平行DC{displaystyle DC}
，EA{displaystyle EA}
即為所求之線。
參考
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