梯形

梯形
梯形
類型	四邊形
邊	4
頂點	4
面積	12(a+b)h{displaystyle {frac {1}{2}}(a+b)h}
對偶	平行四邊形
特性	凸

梯形是有一组對邊平行的凸四邊形。梯形平行的兩條邊为底边，分別稱為上底和下底，其间的距離為高，不平行的两条边为腰。下底与腰的夹角为底角，上底与腰的夹角为顶角。

廣義中，至少有一组對邊平行即為梯形，因此平行四邊形是梯形；狹義中，有且僅有一组對邊平行者為梯形，因此平行四邊形並不是梯形。

目录

• 
  1 中位线
  


• 
  2 高
  


• 
  3 面积
  


• 
  4 邊與角的关系
  


• 
  5 等腰梯形
  


• 
  6 直角梯形
  

中位线

由梯形两腰的中点连成的线段称为梯形的中位线。梯形的中位线与上底和下底都平行，长度为上底与下底的长度之和的一半。

高

若a,b{displaystyle a,b}為梯形的底邊，c,d{displaystyle c,d}為梯形的兩腰，其中a≠b{displaystyle aneq b}，則梯形的高：

h=−(a−b+c+d)(a−b+c−d)(a−b−c+d)(a−b−c−d)2(a−b){displaystyle h={frac {sqrt {-(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)(a-b-c-d)}}{2(a-b)}}}

面积

梯形的面积S{displaystyle S}满足：

S=12(a+b)h{displaystyle S={frac {1}{2}}(a+b)h}

其中，h{displaystyle h}是梯形的高，a{displaystyle a}和b{displaystyle b}分别为其上底和下底。事实上，由于中位线m=a+b2{displaystyle m={frac {a+b}{2}}}因此梯形面积S{displaystyle S}亦满足：

S=mh{displaystyle S=mh}

其中m{displaystyle m}为中位线的长度。

以上两个公式均适用于任何梯形。

邊與角的关系

• 上下底边平行，因此上下鄰角互为补角，度数和為180度。


• 對角線分割另一條對角線的比相同。

等腰梯形

两腰长度相等的梯形称为等腰梯形。它具有如下性质：

1. 两条对角线相等。


2. 同一底上的二内角相等。


3. 对角互补，四顶点共圆。

依据以上性质，判定一个四边形是等腰梯形可以通过以下命题：

1. 两腰相等的梯形是等腰梯形。


2. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。


3. 同一底上的二内角相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形

一个底角为90°的梯形是直角梯形。由于梯形的二底边平行，因此根据同旁内角关系，直角梯形一腰上的两个底角都是90°。

查 论 编 几何学术语 點 頂點 交點 中點 角 直線和曲線 線段 射線 直線 切線 法线 曲線 圓錐曲線 双曲线 抛物线 螺線 邊 周界 弦 弧 垂直平分線 平面圖形 圓 橢圓 扇形 弓形 多邊形 三角形 四邊形 五边形 六边形 多边形 梯形 平行四邊形 菱形 矩形 正方形 鷂形 卵形线 立體圖形 多面體 正多面體 四面体 長方體 立方體 平行六面体 棱柱 反棱柱 棱錐 圓柱體 圓錐 圓台 橢球 球體 球缺 球冠 球台 二次曲面 抛物面 雙曲面 圖形關係 相似 全等 对称 平行 垂直 相交 相切 镜像 旋转 反演 三角形關係 相似三角形 全等三角形 量 距離 長度 周长 弧长 高度 面積 表面積 體積 容積 角度 作圖 尺 直尺 三角尺 圓規 尺規作圖 二刻尺作图 理論 定理 公理 定义 證明 分类 主题 共享资源 专题

This page is only for reference, If you need detailed information, please check here