传递关系





在逻辑学和数学中，傳遞關係（英语：Transitive relation）、即，若对所有的a，b，c属于X，下述語句保持有效，則集合X上的二元关系R是传递的：「若a关系到b且b关系到c，则 a关系到c。」




目录






  • 1 特性


  • 2 參考文獻


  • 3 外部連結


  • 4 參見





特性


数学上表示为：


∀a,b,c∈X, aRb∧bRc⇒aRc{displaystyle forall a,b,cin X, aRbland bRc;Rightarrow aRc}{displaystyle forall a,b,cin X, aRbland bRc;Rightarrow aRc}

例如：大于等于具有传递关系：若a⩾b{displaystyle ageqslant b}{displaystyle ageqslant b}且b⩾c{displaystyle bgeqslant c}{displaystyle bgeqslant c}则a⩾c{displaystyle ageqslant c}{displaystyle ageqslant c}。


传递关系举例：



  • 等于

  • 是……的子集

  • 小于等于

  • 除法


满足自反性的传递关系称为预序关系。满足反对称性的预序关系称为偏序关系。满足对称性的预序关系称为等价关系。



參考文獻



  • Discrete and Combinatorial Mathematics - Fifth Edition - by Ralph P. Grimaldi ISBN 0-201-19912-2


外部連結



  • Transitivity in Action at cut-the-knot


參見



  • 交換律

  • 結合律

  • 分配律




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