吸收集

在泛函分析和数学的相关领域中，向量空间中的集合S，如果其可以线性膨胀以包括向量空间中的任意元素，则S被称为吸收集(英语：Absorbing set)。是径向集的特殊情形，^[1]有时也被直接称为径向集。^[2]

目录

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  1 定义
  


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  2 例子
  


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  3 性质
  


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  4 另请参阅
  


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  5 参考文献
  

定义

给定在实数或复数域F上的向量空间X，集合S被x∈X{displaystyle xin X}满足

∀α∈F:|α|≥r⇒x∈αS{displaystyle forall alpha in mathbb {F} :vert alpha vert geq rRightarrow xin alpha S}

其中

αS:={αs∣s∈S}{displaystyle alpha S:={alpha smid sin S}}

集合S是吸收集的概念不同于S吸收X的某个其他子集T，后者意味着存在某个实数r>0使得T⊆rS{displaystyle Tsubseteq rS}。

例子

• 在半赋范向量空间中，单位球是吸收集。

性质

• 吸收集的有限交仍是吸收集。

另请参阅

• 代数内部


• 有界集 (拓扑向量空间)（英语：Bounded set (topological vector space)）

参考文献

1. 
   ^ Jaschke, Stefan; Küchler, Uwe. Coherent Risk Measures, Valuation Bounds, and (μ,ρ{displaystyle mu ,rho })-Portfolio Optimization. 2000.  参数|title=值左起第48位存在删除符 (帮助)
   


2. 
   ^ Schaefer, Helmuth H. Topological vector spaces. GTM 3. New York: Springer-Verlag. 1971. ISBN 0-387-98726-6. 
   

• 
  Robertson, A.P.; W.J. Robertson. Topological vector spaces. Cambridge Tracts in Mathematics 53. Cambridge University Press. 1964: 4. 
  


• 
  Schaefer, Helmut H. Topological vector spaces. GTM 3. New York: Springer-Verlag. 1971: 11. ISBN 0-387-98726-6. 
  

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