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亚历山大·格罗滕迪克
| 亚历山大·格罗滕迪克 | |
|---|---|
 格罗滕迪克在蒙特利尔，1970年 | |
| 出生 | (1928-03-28)1928年3月28日 德国普魯士邦柏林 |
| 逝世 | 2014年11月13日(2014-11-13)（86歲） 法国阿列日省圣吉龙 |
| 居住地 | 法国 |
| 母校 | 蒙彼利埃大学 |
| 奖项 | 1966年菲尔兹奖 1988年克拉福德獎（辭卻） |
科学生涯 | |
| 研究領域 | 数学 |
| 博士導師 | 洛朗·施瓦茨 |
| 博士生 | Pierre Berthelot Carlos Contou-Carrere 皮埃尔·德利涅 Michel Demazure Pierre Gabriel Jean Giraud 黃春娉（譯音） 吕克·伊吕西 米歇尔·雷诺 让-路易·韦迪耶 |
亚历山大·格罗滕迪克（低地德语：Alexander Grothendieck，法语：Alexandre 或 Alexander Grothendieck；姓氏發音：德语：[ˈɡroːtn̩diːk]，法语：.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","Code2000","Gentium","Gentium Alternative","TITUS Cyberbit Basic","Arial Unicode MS","IPAPANNEW","Chrysanthi Unicode","GentiumAlt","Bitstream Vera","Bitstream Cyberbit","Hiragino Kaku Gothic Pro","Lucida Grande",sans-serif;text-decoration:none!important}.mw-parser-output .IPA a:link,.mw-parser-output .IPA a:visited{text-decoration:none!important}[ɡʁɔtɛndik]，1928年3月28日－2014年11月13日），一译高探蝶，法國数学家、1966年菲爾茲獎得主，被譽為是20世紀最偉大的數學家[1][2]。他於德国柏林出生，一生主要在法國成長及居住，但是工作生涯中長時期是無國籍的[3]，1970至1980年代入籍法國。
他是現代代數幾何的奠基者，他的工作極大地拓展了代数几何此一領域，並將交换代数、同调代数、層論以及范畴论的主要概念也納入其基礎中。他的「相對」觀點导致了纯粹数学很多领域革命性的进展[4]。
他的多產數學家工作在1949年開始。1958年他獲任為法國高等科學研究所（IHÉS）的研究教授，直至1970年，他發現研究所受到軍事資助，與個人政治理念相反，因而離任。雖然他後來成為蒙彼利埃大學教授，也做了一些私人的數學研究，但他其時已離開數學界，把精力用於政治理想上。他在1988年正式退休後，到比利牛斯山隱居，與世隔絕，直至2014年在法國聖利齊耶離世，享年86歲。[5]
目录
1 經歷
1.1 父母
1.2 童年
1.3 学生时代
1.4 学术生涯
1.5 激进生态行动
1.6 晚年
2 研究成果与影響
3 个人生活
3.1 感情生活
3.2 國籍
4 参见
5 註釋与参考资料
5.1 文内引用
5.2 补充来源
6 外部链接
經歷
父母
格羅滕迪克的父親是猶太人，可能名叫亞歷山大·夏皮罗，用過「薩沙」一名，1890年生於俄羅斯、白俄羅斯、乌克兰的邊境。他15歲被反政府組織招攬，参與反沙皇鬥争。他後來被捕，起初判處死刑，但因為年輕改為判囚終身。接著十年他在獄中度過，乘局勢混亂逃走，加入烏克蘭的反政府農民軍。他娶猶太女人並誕下一子，但他非常風流，忙於婚外情。在一次逃避被警察抓获而尝试自杀的行动中丢失了一只胳膊[2]，得到多個女人和同志協助逃走，以假名「亞歷山大·塔納羅夫」先後到柏林和巴黎。返回柏林後，他结識了漢堡出身、信奉新教的已婚婦漢卡·格罗森迪克；兩人生下亞歷山大·格羅森迪克，起初名為亞歷山大·拉達茨，拉達茨是漢卡丈夫姓氏。他們和兒子及漢卡的婚生女兒合組家庭。
童年
汉卡和萨沙希望成为作家，并与各方激进人士联络。1933年，纳粹党上台，迫使他们离开德国往西班牙。1936年他们参与了人民阵线（Frente Popular）发动的内战。亚历山大·格罗森迪克居住在德国一位牧师的家中，这位牧师担任汉堡附近一所学校的校长。
1939年他与父母在法国重聚。他们被拘捕和驱逐。萨沙被囚在法国阿列日省的韦尔内集中营，然后转送到奥斯威辛集中营，1942年被害。汉卡和亚历山大·格罗滕迪克被带到于法国洛泽尔省的里厄克罗集中营。
学生时代
战争结束后，亚历山大·格罗滕迪克和母亲定居于蒙彼利埃附近，靠格罗滕迪克的助学金维持生计。他注册了数学课，但很少去上大课，喜欢自己独自研究体积的概念。如他在《收获与播种》中所解释的，这是他开始独立研究的标志，也引导他重新发现勒贝格积分。
1948年，格罗滕迪克决定去巴黎继续深造。他设法获得了法国大学互助会的奖学金，之后被昂利·嘉当接受进入在巴黎高等师范学院开办的研究班，并将他推荐到让·迪厄多内的门下。格罗森迪克在巴黎认识了许多那个时期巴黎数学界的精英们，人们推荐他离开巴黎的环境。格罗森迪克于是来到了另一个在泛函分析领域的数学圣地南锡，准备在让·迪厄多内和洛朗·施瓦茨的指导下开始自己的论文。仅仅几个月后，在20岁的年龄，格罗森迪克就已经撰写了6篇博士论文作为他学术生涯的开端。
学术生涯
1950年到1953年间，格罗滕迪克撰写的6篇文章中的一篇《拓扑张量积和核型空间》（Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires）后来被他选来作为他的博士论文。之后在导师洛朗·施瓦茨的推荐之下，格罗森迪克进入了著名的布爾巴基討論班，并在那里待了好几年。
作为一个孩子的父亲，格罗森迪克很难找到一份稳定的工作。由于他的无国籍身份，他无法成为一名正式的研究员；而获得法国国籍的条件是服兵役，这是他无法接受的。于是他离开法国，以一名客座教授的身份，先是在1953到1954年间在巴西待了一段时间，之后又在1955年去了堪萨斯大学和芝加哥大学。在美国，他遇见了一位数学系的女学生，并且和她育有一子。格罗森迪克在那段时间转变了他的研究方向。
在他的泛函分析卓越工作后，格罗森迪克转向代数几何。他革命性地改写这学科，与让-皮埃尔·塞尔合作，建立新的基础，引入概形的概念。他们通信极多，虽然风格相反，但两人能互相补充而得到成果。
他在1956年回到巴黎，倾向于拓扑学和代数几何的研究。他创造了黎曼-罗赫定理的新版本，揭示代数簇的拓扑和解析性质间的隐藏关连。
1957年他的母亲离世，之后多月他感到抑郁。次年，他决定停止未完成的工作，实现一些惊人的突破。他也认识了他的未来妻子，和她生了三个孩子。
为数学和理论物理研究而设立的法国高等科学研究所（Institut des hautes études scientifiques）接待他。他在那里再遇到让·迪厄多内、勒内·托姆、路易·米歇尔和大卫·吕埃勒，并着手建立代数几何理论。
他于1958年应邀在国际数学家大会做1小时报告，报告的内容与其说是对当时该学科已知内容的总结，不如说是对未来10年中他将要做的工作的预告。自1960年到1967年，他和让·迪厄多内合作写了《代数几何基础》（Éléments de géométrie algébrique）的首八卷。他的代数几何讨论班整理出版了7卷SGA。
1966年他获得菲尔兹奖，但他拒绝往苏联领奖。1967年往越南旅行，布拉格之春和1968年5月事件使他投身反对行列，直到1970年他辞掉法国高等科学研究所的工作，抗议其资助部份来自国防部。
激进生态行动
辞职后他创办生存和生活组织（Survivre et vivre），以推广他的反战和生态保护思想。他被数学界拋弃，他向法兰西学院和法国国家科学研究中心的求职都被拒绝。他离婚，并与在美国认识的博士生贾斯蒂娜·巴比于巴黎附近建立社区。
晚年
1973年他们移居到埃罗省的村庄，实验反正统文化。贾斯蒂娜·巴比生了一个孩子，不久后离开了他。他获蒙彼利埃大学聘为教授，留任到1988年退休。
自1980年到1995年他写了四本书：La longue marche à travers la théorie de Galois, Esquisse d'un programme, À la poursuite des champs和Les dérivateurs。但最著名的是他1985年写的自传式书籍《收获与播种》（Récoltes et semailles），共929页，並且從未被出版社正式發行書籍過，這本書主要是描述他一生经历三种情感：女人、数学和默想。
1988年他以下列理由拒绝授与他和皮埃尔·德利涅的克拉福德奖：
- 他的教授薪金和退休金足够他的需要；
- 奖项给予研究者的过高社会地位和声誉；
- 他自1970年起远离科学界（奖项是表扬他25年前的工作）。
- 他是一个和平主义者（某些研究直接或间接受到军方资助）
他也拒绝了为祝贺他六十岁生辰而编辑的文集《The Grothendieck Festschrift》（1990年出版），因他相信自己的工作没有被好好理解。
1990年，他遗下他的全部数学写作手稿，定居在比利牛斯山。此后他过着隐居生活，与研究界完全断绝。
他與外界斷絕通訊多年後，2010年1月，忽然寄親筆信給他的學生呂克·伊呂西，宣佈不許他的著作出版或再版，或以電子方式傳播，並稱在過去未得他許可而出版的著作，及在將來他仍在世時所出版的著作都是非法，要求停止出售及於圖書館收藏[6]。
2014年11月13日，格羅滕迪克在阿列日省圣吉龙一家醫院中去世，享年86歲[7]。
研究成果与影響
格羅滕迪克對代數幾何的影響，在於他釐清了這門領域的基礎，發展了證明好些著名猜想所需的數學工具。代數幾何是通過代數方程去研究幾何對象，比如代數曲線和曲面，而代數方程的性質，是用環論的技術去研究。循著這條進路，幾何對象的性質，就與相關的環及定義幾何對象的空間（例如實、複、射影空間）的性質聯繫起來。
格羅滕迪克為代數幾何奠定的嶄新基礎，是將空間和相關的環作為研究的主要對象。他發展出概形理论，概形大致可以想成是拓撲空間，其中每個開集都有一個相關的可交換環。概形已经成为现代代数几何學者的基本研究對象。
格罗滕迪克对经典黎曼－罗赫定理的推广，把複代数曲線的拓撲性質及代數性質聯繫起來。他用來證明定理而發展的工具，開創了代数K-理论和拓扑K-理论的研究，將研究對象與環關聯，從而研究這些對象的拓撲性質[8]。他構建的新的上同调理论，用代數技術研究拓撲對象，在代数数论、代数拓扑以及表示论中有深遠的影響。他創造的拓撲斯理論，是點集拓撲學的範疇論推廣，影響了集合論和數理邏輯[9]。
他對幾何的貢獻，藉著在算術幾何中用代數方法研究數字，也促進了數論的發展。一個著名例子是韋伊猜想，這是算術幾何中的一組猜想，描述代數曲線上的點的個數的分析不變量，稱為zeta函數。他發現韋伊上同調的第一個例子ℓ進平展上同調，開啟了證明韋伊猜想的道路，終於由他的學生皮埃爾·德利涅完成[8]。直至今日，ℓ進上同調仍然是數論學者的基本工具，在朗蘭茲綱領有應用[10]。
格羅滕迪克對於不同數學結構中共有的泛性質的強調，將範疇論帶入主流，成為數學中的組織原則。範疇論提供了一套語言，描述許多不同的數學系統之間的相似結構和技術[11]。他的阿貝爾範疇概念，現在是同調代數的基本研究對象[12]。他構想中的motif理論，推動代數K-理論、motif同倫論、motif積分的現代發展[13]。
个人生活
感情生活
國籍
格羅滕迪克生於魏瑪德國。1938年他10歲時，以難民身份移居法國。1945年德國陷落時，他的國籍的記錄被毀。他在戰後沒有申請法國國籍。因此他長時間以無國籍身份工作，用南森護照旅遊[3]。1970至1980年代[14]，他確信不會被召入伍，才歸化為法國公民[3][15][16]。他之所以不願意持有法國國籍，有謂原因之一是他不想在法國軍隊中服役，此想法多少受到1954年至1962年的阿爾及利亞戰爭影響[17][18][15]。
参见
- 代数几何基础
- 尼古拉·布尔巴基
註釋与参考资料
文内引用
^ Stéphane Foucart; Philippe Pajot. Alexandre Grothendieck, le plus grand mathématicien du XXe siècle, est mort. Le Monde. 2014-11-14 [2014-11-20]. 引文使用过时参数coauthors (帮助)
^ 2.02.1 陈诗悦. 20世纪的代数几何天才很多，可上帝只有格罗滕迪克一个. 澎湃新闻. 2014-11-15 [2017-12-19].
^ 3.03.13.2 Cartier 2009，p. 10, footnote 12.
^ Jackson, Allyn, Comme Appelé du Néant — As If Summoned from the Void: The Life of Alexandre Grothendieck II (PDF), Notices of the American Mathematical Society, 2004, 51 (10)
^ Ruelle 2007, p. 40.
^ Alexandre Grothendieck. Déclaration d'intention de non-publication. 2010-01-03 [2014-11-19]. 格羅滕迪克宣佈不許出版的親筆信的掃描
^ Alexandre Grothendieck, ou la mort d’un génie qui voulait se faire oublier. www.liberation.fr. 2014-11-14.
^ 8.08.1 Template:Hartshorne AG
^ Saunders Mac Lane and Ieke Moerdijk (1992) Sheaves in Geometry and Logic: a First Introduction to Topos Theory. Springer Verlag.
^ R. P. Langlands, Modular forms and l-adic representations, Lecture Notes in Math. 349. (1973), 361—500
^ http://plato.stanford.edu/entries/category-theory/
^ S. Gelfand; Yuri Manin. Methods of homological algebra. Springer. 1988.
^ J.S. Milne. Étale cohomology. Princeton University Press. 1980.
^ 記者Douroux的文章指他在1971年入籍法國，而他的朋友Pierre Cartier則說他在1980年代初入籍
^ 15.015.1 Kleinert 2007.
^ Douroux 2012.
^ Cartier 2001.
^ Cartier 2009.
补充来源
Lettre à l'Académie Royale des Sciences de Suède, Alexandre Grothendieck（Le Monde, 1988年5月4日）
Grothendieck : au fond des choses, Alexandre Hobeika（Pour la Science, 2005年8月）- Grothendieck Circle
- Alexandre Grothendieck, ou la mort d'un génie qui voulait se faire oublier
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Cartier, Pierre. Un pays dont on ne connaîtrait que le nom (Grothendieck et les " motifs ") [A country of which nothing is known but the name: Grothendieck and "motives"] (PDF). p. 10, footnote 12. 2009 [2000] [2014-04-02]. （原始内容 (PDF)存档于2013-10-29） （法语）, translation.
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Rehmeyer, Julie, Sensitivity to the Harmony of Things, Science News, 9 May 2008
Ruelle, David, The Mathematician's Brain, Princeton University Press, 2007
Scharlau, Winfried, Wer ist Alexander Grothendieck?: Anarchie,Mathematik, Spiritualität Three-volume biography, first volume available in English, ISBN 978-3-8423-4092-3.
Kleinert, Werner. Wer ist Alexander Grothendieck? Anarchie, Mathematik, Spiritualität. Eine Biographie. Teil 1: Anarchie. [Who is Alexander Grothendieck? Anarchy, mathematics, spirituality. A biography. Part 1: Anarchy.]. 2007. Zbl 1129.01018 （德语）.
Scharlau, Winfried, 写于Oberwolfach, Germany, Who is Alexander Grothendieck ? (PDF), Notices of the American Mathematical Society (Providence, RI: American Mathematical Society), September 2008, 55 (8): 930–941 [1 September 2011], ISSN 1088-9477, OCLC 34550461
PlanetMath上Alexander Grothendieck的資料。
陈关荣, 亚历山大 • 格罗滕迪克——一个并不广为人知的名字 (PDF), 数学文化: 52–55, [2017-01-10] [永久失效連結]
外部链接
亚历山大·格罗滕迪克在數學譜系計畫的資料。
亚历山大·格罗滕迪克在《大英百科全书》在线版的页面 （英文）
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