標準差












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Confusion grey.svg  提示：本条目的主题不是標準誤差。

標準差（又稱標準偏差、均方差，英语：Standard Deviation，縮寫SD），數學符號σ（sigma），在概率統計中最常使用作為測量一組數值的離散程度之用。標準差定義：為方差開算术平方根，反映组内個體間的離散程度；標準差與期望值之比為標準離差率。測量到分佈程度的結果，原則上具有兩種性質：



  1. 為非負數值（因為開平方後再做平方根）；

  2. 與測量資料具有相同單位（這樣才能比對）。


一個總量的標準差或一個隨機變量的標準差，及一個子集合樣品數的標準差之間，有所差別。其公式如下所列。


標準差的概念由卡爾·皮爾遜引入到統計中。




目录






  • 1 闡述及應用


  • 2 母體的標準差


    • 2.1 基本定義


    • 2.2 简化计算公式


    • 2.3 母體為随机变量


      • 2.3.1 離散随机变量的标准差


      • 2.3.2 连续随机变量的标准差




    • 2.4 标准差的特殊性质




  • 3 样本的标准差


  • 4 範例


  • 5 常態分佈的規則


  • 6 標準差與平均值之間的關係


  • 7 几何学解释


  • 8 參考資料


  • 9 外部链接





闡述及應用


簡單來說，標準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差，代表大部分的數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。


例如，兩組數的集合{0, 5, 9, 14}和{5, 6, 8, 9}其平均值都是7，但第二個集合具有較小的標準差。


表述“相差k个标准差”，即在 X̄ ± kS 的样本（Sample）范围内考量。


標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重複性測量時，測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標準差佔有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與標準差數值做比較），則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解，因為如果測量值都落在一定數值範圍之外，可以合理推論預測值是否正確。


標準差應用於投資上，可作為量度回報穩定性的指標。標準差數值越大，代表回報遠離過去平均數值，回報較不穩定故風險越高。相反，標準差數值越小，代表回報較為穩定，風險亦較小。



母體的標準差



基本定義


 SD=1N∑i=1N(xi−μ)2{displaystyle SD={sqrt {{frac {1}{N}}sum _{i=1}^{N}(x_{i}-mu )^{2}}}} SD= sqrt{frac{1}{N} sum_{i=1}^N (x_i - mu)^2}

μ{displaystyle mu }mu 为平均值（x¯{displaystyle {overline {x}}}{overline {x}}）。


簡易口訣：離均差平方的平均；方均根。



简化计算公式


上述公式可以如下代換而簡化：


∑i=1N(Xi−μ)2=∑i=1N(Xi2−2Xiμ+μ2)=(∑i=1NXi2)−(2μ∑i=1NXi)+Nμ2=(∑i=1NXi2)−2μ(Nμ)+Nμ2=(∑i=1NXi2)−2Nμ2+Nμ2=(∑i=1NXi2)−Nμ2{displaystyle {begin{aligned}sum _{i=1}^{N}(X_{i}-mu )^{2}&={}sum _{i=1}^{N}(X_{i}^{2}-2X_{i}mu +mu ^{2})\&{}=left(sum _{i=1}^{N}X_{i}^{2}right)-left(2mu sum _{i=1}^{N}X_{i}right)+Nmu ^{2}\&{}=left(sum _{i=1}^{N}X_{i}^{2}right)-2mu (Nmu )+Nmu ^{2}\&{}=left(sum _{i=1}^{N}X_{i}^{2}right)-2Nmu ^{2}+Nmu ^{2}\&{}=left(sum _{i=1}^{N}X_{i}^{2}right)-Nmu ^{2}end{aligned}}}begin{align}<br /> sum_{i=1}^N (X_i - mu)^2 & = {} sum_{i=1}^N (X_i^2 - 2 X_imu + mu^2) \<br /> & {} = left(sum_{i=1}^N X_i^2right) - left(2 mu sum_{i=1}^N X_iright) + Nmu^2 \<br /> & {} = left(sum_{i=1}^N X_i^2right) - 2 mu (Nmu) + Nmu^2 \<br /> & {} = left(sum_{i=1}^N X_i^2right) - 2Nmu^2 + Nmu^2 \<br /> & {} = left(sum_{i=1}^N X_i^2right) - Nmu^2<br /> end{align}

所以：



σ=1N∑i=1N(Xi−μ)2{displaystyle sigma ={sqrt {{frac {1}{N}}sum _{i=1}^{N}(X_{i}-mu )^{2}}}}sigma ={sqrt {{frac {1}{N}}sum _{{i=1}}^{N}(X_{i}-mu )^{2}}}

=1N(∑i=1NXi2)−1NNμ2{displaystyle ={sqrt {{frac {1}{N}}left(sum _{i=1}^{N}X_{i}^{2}right)-{frac {1}{N}}Nmu ^{2}}}} = sqrt{frac{1}{N} left(sum_{i=1}^N X_i^2right) - frac{1}{N}Nmu^2}

=∑i=1NXi2N−μ2{displaystyle ={sqrt {{frac {sum _{i=1}^{N}X_{i}^{2}}{N}}-mu ^{2}}}} = sqrt{ frac{sum_{i=1}^N X_i^2}{N} - mu^2 }



根號裡面，亦即變異數（σ2{displaystyle sigma ^{2}}sigma^2）的簡易口訣為：「平方和的平均」減去「平均的平方」。



母體為随机变量


一隨機變量X{displaystyle X}X的標準差定義為：


σ=E⁡((X−E⁡(X))2)=E⁡(X2)−(E⁡(X))2{displaystyle sigma ={sqrt {operatorname {E} ((X-operatorname {E} (X))^{2})}}={sqrt {operatorname {E} (X^{2})-(operatorname {E} (X))^{2}}}}sigma = sqrt{operatorname{E}((X-operatorname{E}(X))^2)} = sqrt{operatorname{E}(X^2) - (operatorname{E}(X))^2}

須注意並非所有隨機變量都具有標準差，因為有些隨機變量不存在期望值。
如果隨機變量X{displaystyle X}X為x1,⋯,xn{displaystyle x_{1},cdots ,x_{n}}x_1, cdots, x_n具有相同機率，則可用上述公式計算標準差。



離散随机变量的标准差


若X{displaystyle X}X是由實數x1,x2,...,xn{displaystyle x_{1},x_{2},...,x_{n}}x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}構成的離散隨機變數（英语：discrete random variable），且每個值的機率相等，則X{displaystyle X}X的標準差定義為：



σ=1N[(x1−μ)2+(x2−μ)2+⋯+(xN−μ)2]{displaystyle sigma ={sqrt {{frac {1}{N}}left[(x_{1}-mu )^{2}+(x_{2}-mu )^{2}+cdots +(x_{N}-mu )^{2}right]}}}sigma = sqrt{frac{1}{N}left[(x_1-mu)^2 + (x_2-mu)^2 + cdots + (x_N - mu)^2right]}　，其中　μ=1N(x1+⋯+xN){displaystyle mu ={frac {1}{N}}(x_{1}+cdots +x_{N})} mu = frac{1}{N} (x_1 + cdots + x_N)

換成用∑{displaystyle sum }sum來寫，就成為：



σ=1N∑i=1N(xi−μ)2{displaystyle sigma ={sqrt {{frac {1}{N}}sum _{i=1}^{N}(x_{i}-mu )^{2}}}}sigma = sqrt{frac{1}{N} sum_{i=1}^N (x_i - mu)^2}　，其中　μ=1N(x1+⋯+xN){displaystyle mu ={frac {1}{N}}(x_{1}+cdots +x_{N})} mu = frac{1}{N} (x_1 + cdots + x_N)

目前為止，與母體標準差的基本公式一致。


然而若每個xi{displaystyle x_{i}}x_{i}可以有不同機率pi{displaystyle p_{i}}p_{i}，則X{displaystyle X}X的标准差定義為：



σ=∑i=1Npi(xi−μ)2{displaystyle sigma ={sqrt {sum _{i=1}^{N}p_{i}(x_{i}-mu )^{2}}}}sigma = sqrt{sum_{i=1}^N p_i(x_i - mu)^2}　，其中　μ=∑i=1Npixi.{displaystyle mu =sum _{i=1}^{N}p_{i}x_{i}.}mu = sum_{i=1}^N p_i x_i.


连续随机变量的标准差


若X{displaystyle X}X為概率密度p(X){displaystyle p(X)}p(X)的连续随机变量（英语：continuous random variable），則X{displaystyle X}X的标准差定義為：


σ=∫(x−μ)2p(x)dx{displaystyle sigma ={sqrt {int (x-mu )^{2},p(x),dx}}}sigma = sqrt{int (x-mu)^2 , p(x) , dx}

其中


μ=∫xp(x)dx{displaystyle mu =int x,p(x),dx}mu = int x , p(x) , dx


标准差的特殊性质


对于常数c{displaystyle c}c和随机变量X{displaystyle X}X和Y{displaystyle Y}Y：



σ(X+c)=σ(X){displaystyle sigma (X+c)=sigma (X)}sigma(X+c)=sigma(X)

σ(cX)=c⋅σ(X){displaystyle sigma (cX)=ccdot sigma (X)}sigma(cX)=ccdotsigma(X)


σ(X+Y)=σ2(X)+σ2(Y)+2⋅cov(X,Y){displaystyle sigma (X+Y)={sqrt {sigma ^{2}(X)+sigma ^{2}(Y)+2cdot {mbox{cov}}(X,Y)}}}sigma(X+Y) = sqrt{ sigma^2(X) + sigma^2(Y) + 2cdotmbox{cov} (X,Y)}
其中：


  • cov(X,Y){displaystyle {mbox{cov}}(X,Y)}mbox{cov}(X,Y)表示随机变量X{displaystyle X}X和Y{displaystyle Y}Y的协方差。


  • σ2(X){displaystyle sigma ^{2}(X)}{displaystyle sigma ^{2}(X)}表示[σ(X)]2{displaystyle [sigma (X)]^{2}}{displaystyle [sigma (X)]^{2}}，即Var(X){displaystyle Var(X)}{displaystyle Var(X)}（X{displaystyle X}X的變異數），對Y{displaystyle Y}Y亦同。






样本的标准差


在真实世界中，找到一个总体的真实的标准差並不實際。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。


從一大組數值X1,⋯,XN{displaystyle X_{1},cdots ,X_{N}}X_1, cdots, X_N當中取出一樣本數值組合x1,⋯,xn:n<N{displaystyle x_{1},cdots ,x_{n}:n<N}x_1, cdots, x_n : n < N，常定義其樣本標準差：


s=1n−1∑i=1n(xi−x¯)2{displaystyle s={sqrt {{frac {1}{n-1}}sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{bar {x}})^{2}}}}<br /> s = sqrt{frac{1}{n-1} sum_{i=1}^n (x_i - bar{x})^2}<br />

样本方差s2{displaystyle s^{2}}s^2是对总体方差σ2{displaystyle sigma ^{2}}sigma^2的无偏估计。之所以s{displaystyle s}s中的分母要用n−1{displaystyle n-1}n-1而不是像总体样本差那样用n{displaystyle n}n，是因为(xi−x¯){displaystyle left(x_{i}-{bar {x}}right)}left( x_i - bar{x} right)的自由度为n−1{displaystyle n-1}n-1，这是由于存在约束条件∑i=1n(xi−x¯)=0{displaystyle sum _{i=1}^{n}left(x_{i}-{bar {x}}right)=0}sum_{i=1}^{n}left(x_i - bar{x}right) = 0。



範例


這裡示範如何計算一組數的標準差。例如一群孩童年齡的數值為{ 5, 6, 8, 9 }：


  • 第一步，計算平均值x¯{displaystyle {overline {x}}}{overline {x}}︰

x¯=1N∑i=1Nxi{displaystyle {overline {x}}={frac {1}{N}}sum _{i=1}^{N}x_{i}}overline{x}=frac{1}{N}sum_{i=1}^N x_i

當N=4{displaystyle {begin{smallmatrix}N=4end{smallmatrix}}}begin{smallmatrix}N = 4end{smallmatrix}（因為集合裏有4個數），分別設為：

x1=5x2=6x3=8x4=9{displaystyle {begin{aligned}x_{1}&=5\x_{2}&=6\x_{3}&=8\x_{4}&=9\end{aligned}}}<br /> begin{align}<br /> x_1 &= 5 \<br /> x_2 &= 6 \<br /> x_3 &= 8 \<br /> x_4 &= 9 \<br /> end{align}<br />


x¯=14∑i=14xi{displaystyle {overline {x}}={frac {1}{4}}sum _{i=1}^{4}x_{i}}overline{x}=frac{1}{4}sum_{i=1}^4 x_i(N=4){displaystyle (N=4)}(N = 4)

x¯=14(x1+x2+x3+x4){displaystyle {overline {x}}={frac {1}{4}}left(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}right)}overline{x}=frac{1}{4} left ( x_1 + x_2 + x_3 +x_4 right )

x¯=14(5+6+8+9){displaystyle {overline {x}}={frac {1}{4}}left(5+6+8+9right)}overline{x}=frac{1}{4} left ( 5 + 6 + 8 + 9 right )


x¯=7{displaystyle {overline {x}}=7}overline{x}= 7（此為平均值）

  • 第二步，計算標準差σ{displaystyle sigma ,}sigma,︰

σ=1N∑i=1N(xi−x¯)2{displaystyle sigma ={sqrt {{frac {1}{N}}sum _{i=1}^{N}(x_{i}-{overline {x}})^{2}}}}sigma = sqrt{frac{1}{N} sum_{i=1}^N (x_i - overline{x})^2}


σ=14∑i=14(xi−x¯)2{displaystyle sigma ={sqrt {{frac {1}{4}}sum _{i=1}^{4}(x_{i}-{overline {x}})^{2}}}}sigma = sqrt{frac{1}{4} sum_{i=1}^4 (x_i - overline{x})^2}(N=4){displaystyle (N=4)}(N = 4)


σ=14∑i=14(xi−7)2{displaystyle sigma ={sqrt {{frac {1}{4}}sum _{i=1}^{4}(x_{i}-7)^{2}}}}sigma = sqrt{frac{1}{4} sum_{i=1}^4 (x_i - 7)^2}(x¯=7){displaystyle ({overline {x}}=7)}(overline{x} = 7)

σ=14[(x1−7)2+(x2−7)2+(x3−7)2+(x4−7)2]{displaystyle sigma ={sqrt {{frac {1}{4}}left[(x_{1}-7)^{2}+(x_{2}-7)^{2}+(x_{3}-7)^{2}+(x_{4}-7)^{2}right]}}}sigma = sqrt{frac{1}{4} left [ (x_1 - 7)^2 + (x_2 - 7)^2 + (x_3 - 7)^2 + (x_4 - 7)^2 right ] }

σ=14[(5−7)2+(6−7)2+(8−7)2+(9−7)2]{displaystyle sigma ={sqrt {{frac {1}{4}}left[(5-7)^{2}+(6-7)^{2}+(8-7)^{2}+(9-7)^{2}right]}}}sigma = sqrt{frac{1}{4} left [ (5 - 7)^2 + (6 - 7)^2 + (8 - 7)^2 + (9 - 7)^2 right ] }

σ=14((−2)2+(−1)2+12+22){displaystyle sigma ={sqrt {{frac {1}{4}}left((-2)^{2}+(-1)^{2}+1^{2}+2^{2}right)}}}sigma = sqrt{frac{1}{4} left ( (-2)^2 + (-1)^2 + 1^2 + 2^2 right ) }

σ=14(4+1+1+4){displaystyle sigma ={sqrt {{frac {1}{4}}left(4+1+1+4right)}}}sigma = sqrt{frac{1}{4} left ( 4 + 1 + 1 + 4 right ) }

σ=104{displaystyle sigma ={sqrt {frac {10}{4}}}}sigma = sqrt{frac{10}{4}}


σ≈1.58114{displaystyle sigma approx 1.58114,!}{displaystyle sigma approx 1.58114,!}（此為標準差）


常態分佈的規則


主条目：常態分佈



深藍區域是距平均值小於一個標準差之內的數值範圍，在常態分佈中，此範圍所佔比率為全部數值之68%；兩個標準差之內（深藍，藍）的比率合起來為95%；三個標準差之內（深藍，藍，淺藍）的比率合起來為99.7%。


在實際應用上，常考慮一組數據具有近似於常態分佈的機率分佈。若其假設正確，則約68%數值分佈在距離平均值有1個標準差之內的範圍，約95%數值分佈在距離平均值有2個標準差之內的範圍，以及約99.7%數值分佈在距離平均值有3個標準差之內的範圍。稱為「68-95-99.7法則」。


f(x;μ,σ2)=1σ2πe−12(x−μσ)2{displaystyle f(x;mu ,sigma ^{2})={frac {1}{sigma {sqrt {2pi }}}}e^{-{frac {1}{2}}left({frac {x-mu }{sigma }}right)^{2}}}{displaystyle f(x;mu ,sigma ^{2})={frac {1}{sigma {sqrt {2pi }}}}e^{-{frac {1}{2}}left({frac {x-mu }{sigma }}right)^{2}}}

Proportion=erf⁡(z2){displaystyle {text{Proportion}}=operatorname {erf} left({frac {z}{sqrt {2}}}right)}{displaystyle {text{Proportion}}=operatorname {erf} left({frac {z}{sqrt {2}}}right)}


Proportion≤x=12[1+erf⁡(x−μσ2)]=12[1+erf⁡(z2)]{displaystyle {text{Proportion}}leq x={frac {1}{2}}left[1+operatorname {erf} left({frac {x-mu }{sigma {sqrt {2}}}}right)right]={frac {1}{2}}left[1+operatorname {erf} left({frac {z}{sqrt {2}}}right)right]}{displaystyle {text{Proportion}}leq x={frac {1}{2}}left[1+operatorname {erf} left({frac {x-mu }{sigma {sqrt {2}}}}right)right]={frac {1}{2}}left[1+operatorname {erf} left({frac {z}{sqrt {2}}}right)right]}.[1]



Percentage within(z)





z(Percentage within)





































































































































































數字比率
標準差值
 機率
 包含之外比例
百分比
 百分比
 比例
0.318 639σ
 25%
 75%
 3 / 4
0.318 639σ
 25%
 75%
 3 / 4

0.674490σ
50%
50%
 1 / 2

0.994458σ
 68%
 32%
 1 / 3.125
1σ
68.2689492%
31.7310508%
 1 / 3.1514872

1.281552σ
 80%
 20%
 1 / 5

1.644854σ
 90%
 10%
 1 / 10

1.959964σ
 95%
 5%
 1 / 20
2σ
95.4499736%
4.5500264%
 1 / 21.977895

2.575829σ
 99%
 1%
 1 / 100
3σ
99.7300204%
0.2699796%
 1 / 370.398

3.290527σ
 99.9%
 0.1%
 1 / 1,000

3.890592σ
 99.99%
 0.01%
 1 / 10,000
4σ
99.993666%
0.006334%
 1 / 15,787

4.417173σ
 99.999%
 0.001%
 1 / 100,000

4.5σ
99.9993204653751%
0.0006795346249%
 1 / 147,159.5358
3.4 / 1,000,000 (每一邊)

4.891638σ
99.9999%
0.0001%
 1 / 1,000,000
5σ
99.9999426697%
0.0000573303%
 1 / 1,744,278

5.326724σ
99.99999%
0.00001%
 1 / 10,000,000

5.730729σ
99.999999%
0.000001%
 1 / 100,000,000

6σ
99.9999998027%
0.0000001973%
 1 / 506,797,346

6.109410σ
99.9999999%
0.0000001%
 1 / 1,000,000,000

6.466951σ
99.99999999%
0.00000001%
 1 / 10,000,000,000

6.806502σ
99.999999999%
0.000000001%
 1 / 100,000,000,000
7σ
99.9999999997440%
0.000000000256%
 1 / 390,682,215,445


標準差與平均值之間的關係


一組數據的平均值及標準差常常同時作為參考的依據。从某种意义上说，如果用平均值來考量數值的中心的话，則標準差也就是对统计的分散度的一个“自然”的测度。因为由平均值所得的标准差要小于到其他任何一个点的标准差。較確切的敘述為：設X1,⋯,XN{displaystyle X_{1},cdots ,X_{N}}X_1, cdots, X_N為實數，定義函数：


σ(μ)=1N∑i=1N(xi−μ)2{displaystyle sigma (mu )={sqrt {{frac {1}{N}}sum _{i=1}^{N}(x_{i}-mu )^{2}}}}sigma(mu) = sqrt{frac{1}{N} sum_{i=1}^N (x_i - mu)^2}

使用微積分或者通过配方法，不難算出σ(μ){displaystyle sigma (mu )}sigma(mu)在下面情況下具有唯一最小值：


μ=x¯{displaystyle mu ={overline {x}}}mu = overline{x}


几何学解释


从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从n{displaystyle n}n维空间的一个点到一条直线的距离的函数。举一个简单的例子，一组数据中有3个值，X1,X2,X3{displaystyle X_{1},X_{2},X_{3}}X_1, X_2, X_3。它们可以在3维空间中确定一个点P=(X1,X2,X3){displaystyle P=(X_{1},X_{2},X_{3})}P = (X_1, X_2, X_3)。想像一条通过原点的直线L=(r,r,r):r∈R{displaystyle L={(r,r,r):rin mathbb {R} }}L = {(r, r, r) : r in mathbb{R}}。如果这组数据中的3个值都相等，则点P{displaystyle P}P就是直线L{displaystyle L}L上的一个点，P{displaystyle P}P到L{displaystyle L}L的距离为0，所以标准差也为0。若这3个值不都相等，过点P{displaystyle P}P作垂线PR{displaystyle PR}PR垂直于L{displaystyle L}L，PR{displaystyle PR}PR交L{displaystyle L}L于点R{displaystyle R}R，则R{displaystyle R}R的坐标为这3个值的平均数：


R=(x¯,x¯,x¯){displaystyle R=({overline {x}},{overline {x}},{overline {x}})}R = (overline{x},overline{x},overline{x})

运用一些代数知识，不难发现点P{displaystyle P}P与点R{displaystyle R}R之间的距离（也就是点P{displaystyle P}P到直线L{displaystyle L}L的距离）是σ3{displaystyle sigma {sqrt {3}}}sigma sqrt{3}。在n{displaystyle n}n维空间中，这个规律同样适用，把3{displaystyle 3}3换成n{displaystyle n}n就可以了。



參考資料





  1. ^ Eric W. Weisstein. Distribution Function. MathWorld—A Wolfram Web Resource. [2014-09-30]. 




外部链接



  • Standard Deviation Calculator，标准差计算器 （英文）











  • 查

  • 论

  • 编



概率分布的理论


概率质量函数  · 概率密度函数  · 累积分布函数  · 分位函数

動差 · 中心矩 · 期望值 · 方差 · 標準差 · 偏度 · 峰度

矩母函数  · 特征函数 · 概率生成函数  · 累积量

































  • 查

  • 论

  • 编


統計學

描述統計學











连续概率
















集中趋势

平均數（平方 · 算術 · 幾何 · 調和 · 算术-几何 · 几何-调和 · 希羅|平均數不等式） · 中位數 · 眾數
离散程度

全距 · 標準差 · 變異係數 · 百分位數 · 四分差 · 四分位数 · 方差 · 標準分數 · 切比雪夫不等式
分布形态（英语：Shape of the distribution）

偏態 · 峰態


离散概率

次數（英语：Count data） · 列聯表（英语：Contingency table）


Fisher iris versicolor sepalwidth.svg

推論統計學
和 假設檢定































推論統計學

置信区间 · 區間估計（英语：Interval estimation） · 顯著性差異 · 元分析 · 貝氏推論
实验设计

统计总量 · 抽样 · 重抽样（刀切法 · 自助法 · 交叉驗證） · 重复（英语：Replication (statistics)） · 阻碍 · 特敏度 · 區集（英语：Blocking (statistics)）
样本量（英语：Sample size）

统计功效 · 效应值 · 标准误差 · 零假设 · 對立假設（英语：Alternative hypothesis） · 第一型和第二型誤差 · 統計檢定力
常规估计

贝叶斯推论 · 區間估計（英语：Interval estimation） · 最大似然估計 · 最小距離估計（英语：Minimum distance estimation） · 矩量法 · 最大间距
特效检验

Z检验 · 學生t檢驗 · F检验 · 卡方检验 · Wald检验（英语：Wald test） · 曼-惠特尼检验（英语：Mann–Whitney U test） · 秩和检验
生存分析

生存函數 · 乘積極限估計量 · 對數秩和檢定 · 失效率 · 危險比例模式



相关及
回归分析
















相关性

混淆變項（英语：Confounding） · 皮爾森積差相關係數 · 等級相關（英语：Rank correlation） (史匹曼等級相關係數 · 肯德等級相關係數（英语：Kendall tau rank correlation coefficient）)
线性回归

線性模式（英语：Linear model） · 一般線性模式 · 廣義線性模式 · 方差分析 · 協方差分析（英语：Analysis of covariance）
非线性回归（英语：Nonlinear regression）

非参数回归模型（英语：Nonparametric regression） · 半参数回归模型（英语：Semiparametric regression） · Logit模型


統計圖形

饼图 · 条形图 · 雙標圖 · 箱形圖 · 管制圖 · 森林圖（英语：Forest plot） · 直方图 · QQ圖 · 趋势图 · 散點圖（英语：Scatter plot） · 莖葉圖（英语：Stem-and-leaf display） · 雷达图（英语：Radar chart） · 示意地圖
其他
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进阶（英语：Candlestick_pattern）


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技术指标（英语：Technical indicator）




































支撑和阻挡（英语：Support and resistance）


  • 底部（英语：Bottom (technical analysis)）

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市場趨勢



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  • 趋势线（英语：Trend line (technical analysis)）

  • 三重指数平滑移动平均线（英语：Trix (technical analysis)）


  • Vortex指标（英语：Vortex indicator） (VI)
动量（英语：Momentum_(finance)）



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波动性



  • 真實波動幅度均值 (ATR)


  • 布林带 (BB)

  • 唐奇安通道（英语：Donchian channel）

  • 肯特纳通道（英语：Keltner channel）


  • 股市不稳定指数 (VIX)


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市场广度（英语：Breadth of market）



  • 涨跌指数（英语：Advance–decline line） (ADL)


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  • 麦克连指标（英语：McClellan oscillator）
其它


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Lambak Kiri

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For Lambak Kiri public housing area, see Lambak Kiri Landless Indigenous Citizens' Housing Scheme. Village in Brunei-Muara, Brunei Lambak Kiri Village Location in Brunei Coordinates: 4°59′26″N 114°57′04″E  /  4.990472°N 114.951114°E  / 4.990472; 114.951114 Coordinates: 4°59′26″N 114°57′04″E  /  4.990472°N 114.951114°E  / 4.990472; 114.951114 Country Brunei District Brunei-Muara Mukim Berakas A Government  • Village head Hamdani Omar Postcode BB1214 Lambak Kiri is a populated place in Brunei-Muara District, Brunei. It is officially a village subdivision under Berakas A, a mukim in the district. Lambak Kiri may also refer to the greater area which includes the Lambak Kiri public housing area of the Landless Indigenous Citizens' Housing Scheme (Malay: Skim Tanah Kurnia Rakyat Jati ), although the latter is a separate subdivision. Contents 1 Name 2 Administration 3 See also 4 References Name ...
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章鱼与海女图

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本条目 可参照英語維基百科相應條目来扩充 。 （2014/5/25） 若您熟悉来源语言和主题，请协助参考外语维基扩充条目。请勿直接提交机械翻译，也不要翻译不可靠、低品质内容。依版权协议，译文需在编辑摘要注明来源，或于讨论页顶部标记 {{Translated page}} 标签。 本条目 需要擴充。 （2013年8月15日） 请協助改善这篇條目，更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到。请在擴充條目後將此模板移除。 《 章鱼与海女 》（日语： 蛸と海女 ／ たことあま   Tako to ama ）是一幅由日本畫家葛饰北斋创作的浮世绘，出自1814年（文化4年）出版的艳本《喜能会之故真通》（日语： 喜能会之故真通 ／ きのえのこまつ   Kinoe no Komatsu ）。畫中有兩隻章鱼以觸手攻擊一名採珠的海女，並進行擬似戀獸癖的交媾行為。作品尺寸为6½" × 8¾" （16.51 cm × 22.23 cm）。 [1] 在此之前的类似作品还有北尾重政的艳本《謡曲色番組》及勝川春潮的艳本《艳本千夜多女志》等，有被北斋作为参考的可能性。 《章鱼与海女图》有不同英文翻译，一般称The Dream of the Fisherman's Wife，又作Girl Diver and Octopi、Diver and Two Octopi，Richard Douglas Lane称其为 Girl Diver and Octopi [2] ，Mathi Forrer 称其为 Pearl Diver and Two Octopi [3] ，Danielle Talerico 称其为 Diver and Two Octopi 。 [4] 目录 1 作品介绍 1.1 画中对话 1.2 解释 2 评价 3 影响 3.1 模仿作品 4 另见 5 参考来源 6 外部連結 作品介绍 画中对话 原文 译文 大蛸： いつぞハいつぞハとねらいすましてゐたかいがあつて、けふといふけふ、とうとうとらまへたア。てもむつくりとしたいいぼぼだ。いもよりハなをこうぶつだ。サアサア、すつてすつてすいつくして...
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