餘有限空間





若一個集X{displaystyle X}X的子集Y{displaystyle Y}Y，使得差集X−Y{displaystyle X-Y}{displaystyle X-Y}為有限集，則稱Y{displaystyle Y}Y為X{displaystyle X}X的餘有限集（cofinite）。


類似地，若一個集X{displaystyle X}X的子集Y{displaystyle Y}Y，使得差集X−Y{displaystyle X-Y}{displaystyle X-Y}為可數集，則稱Y{displaystyle Y}Y為餘可數集（cocountable）。


餘有限拓撲是將集內所有餘有限集定義為開集的拓撲，這樣的拓撲空間稱為餘有限空間。其性質有：



  • 可傳子：餘有限空間的子空間也是餘有限的。


  • 緊緻、列緊


  • T1空間而非T2空間

  • Lindelöf空間

  • 連通空間

  • 可析空間


類似地可定義餘可數空間。它必是Lindelöf空間和連通空間。



參考文獻



  • Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr., Counterexamples in Topology Dover reprint of 1978, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1995 [1978], ISBN 978-0-486-68735-3, MR507446  (See example 18)













































  • 查

  • 论

  • 编



点集拓扑系列

基本概念

连续函数  · 同胚  · 子空間  · 積空間  · 商空間  · 序空間

邻域  · 內部  · 邊界  · 外部  · 極限點  · 孤点


基  · 鄰域系統  · 开集  · 闭集  · 闭开集  · 稠密集  · 无处稠密集  · 闭包
拓扑空间

實數線  · 离散空间  · 密着拓扑  · 余有限空间  · 下限拓扑  · 康托尔集
连通空间

连通空间  · 局部连通空间  · 道路连通空间  · 单连通  · N-连通  · 不可約空間
紧空间

可数紧  · 序列紧  · 聚点紧  · 局部紧
一致空间

一致同构  · 一致性质  · 一致收敛  · 一致连续
可數性公理

第一可數  · 第二可數  · 可分空间  · 林德勒夫空間
分离公理

柯尔莫果洛夫空间  · T1空间  · 豪斯多夫空间  · 正则空间  · 吉洪诺夫空间  · 正规空间
定理


  • 波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理

  • 海涅-博雷尔定理

  • 贝尔纲定理

  • 吉洪诺夫定理

  • 乌雷松引理

  • 乌雷松度量化定理



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