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在範疇論中，正合函子（或譯作恰當函子）是保存有限極限的函子。在阿貝爾範疇中，這就相當於保存正合序列的函子。

阿貝爾範疇間的正合函子

設 ${displaystyle {mathcal {C}},{mathcal {C}}'}$ 為阿貝爾範疇， ${displaystyle F:{mathcal {C}}to {mathcal {C}}'}$ 為加法函子。若對每個正合序列

{displaystyle cdots longrightarrow X_{i}longrightarrow X_{i-1}longrightarrow cdots }

取 $F$ 後得到的序列

{displaystyle cdots longrightarrow F(X_{i})longrightarrow F(X_{i-1})longrightarrow cdots }

仍為正合序列，則稱 $F$ 為正合函子。

由於正合序列總能拆解為短正合序列，在定義中僅須考慮短正合序列即可。

此外，若對每個短正合序列 ${displaystyle 0to X'to Xto X''to 0}$ ，其像截去尾端零對象後 ${displaystyle 0to F(X')to F(X)to F(X'')}$ 為正合序列，則稱 $F$ 是左正合函子；類似地，若 ${displaystyle F(X')to F(X)to F(X'')to 0}$ 為正合序列，則稱 $F$ 是右正合函子。正合性等價於左正合性＋右正合性。

一般範疇中的正合函子

考慮一個函子 ${displaystyle F:{mathcal {C}}rightarrow {mathcal {C}}'}$ 。

若 $mathcal{C}$ 裡存在任意的有限射影極限，且 $F$ 與有限射影極限交換（即： ${displaystyle F(varprojlim _{i}X_{i}){stackrel {sim }{to }}varprojlim _{i}F(X_{i})}$ ），則稱 $F$ 為左正合。

若 $mathcal{C}$ 裡存在任意的有限歸納極限，且 $F$ 與有限歸納極限交換（即： ${displaystyle varinjlim _{i}F(X_{i}){stackrel {sim }{to }}F(varinjlim _{i}X_{i})}$ ），則稱 $F$ 為右正合。

若上述條件同時被滿足，則稱 $F$ 為正合。

在阿貝爾範疇中，由於任意有限射影（或歸納）極限可以由核（或上核）與有限積（或上積）生成，此時的定義遂回歸到正合序列的定義。

例子

根據極限的泛性質， $mathrm{Hom}(-,-)$ 函子無論對哪個變數都是左正合的，這是左正合函子的基本例子。

設 $(F,G)$ 是一對伴隨函子。若 $mathcal{C}$ 存在任意有限歸納極限，則 $F$ 右正合；若存在任意有限射影極限， $G$ 左正合。此法可建立許多函子的正合性。

設 $X$ 為拓撲空間，阿貝爾群數學範疇上的整體截面函子 ${displaystyle Xmapsto F(X)}$ 是左正合函子。

設 $R$ 為環， $T$ 為右 $R$ -模，則左 $R$ -模範疇上的張量積函子 ${displaystyle Totimes _{R}-}$ 是右正合函子。

設 ${displaystyle {mathcal {A}},;{mathcal {B}}}$ 為兩個阿貝爾範疇，考慮函子範疇 ${displaystyle {mathcal {B}}^{mathcal {A}}}$ ，固定一對象 ${displaystyle Ain {mathcal {A}}}$ ，對 $A$ 的「求值」是正合函子。