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爆炸原理
爆炸原理（principle of explosion (Latin: ex falso (sequitur) quodlibet (EFQ), "from falsehood, anything (follows)", or ex contradictione (sequitur) quodlibet (ECQ), "from contradiction, anything (follows)")），是经典逻辑中陈述从矛盾中可以得出任何事物的规则。用更加形式化的术语，从形如 P ∧ ¬P 的任何命题，可以推导出任何任意的 A。 “爆炸”指称接受一个单一的矛盾到一个系统中会导致整体定理的“爆炸”。
- (P∧¬P)→A{displaystyle (Pland lnot P)rightarrow A}
除了矛盾平常的一目了然的不真实性之外，这是对在形式系统中不允许 P ∧ ¬P 为真的主要逻辑论证: 在其中任何任意的公式都是定理的系统是瑣碎的。所以爆炸证明了无矛盾律的正当性。
证明
爆炸基于析取就是对应于英语的“或”的逻辑算子的一些基本形式性质。考虑下列证明:
| (1) P ∧ ¬P |
假定 |
| (2) P |
通过 (1) 和合取除去 |
| (3) P ∨ A |
通过 (2) 和析取介入 |
| (4) ¬P |
通过 (1) 和合取除去 |
| (5) A |
通过 (3)、(4) 和选言三段论 |
以說謊者悖論例子：
| (1) 這個語句為真 ∧ ¬這個語句為真 |
假定 |
| (2) 這個語句為真 |
通过 (1) 和合取除去 |
| (3) 這個語句為真 ∨ 豬會飛 |
通过 (2) 和析取介入 |
| (4) ¬這個語句為真 |
通过 (1) 和合取除去 |
| (5) 豬會飛 |
通过 (3)、(4) 和选言三段论 |
次协调逻辑拒绝上述推理，通常声称要么析取介入要么选言三段论是无效的。一个特定的次协调逻辑双面真理，为了接受 P ∧ ¬P 的特定实例而拒绝这种论证。
参见
- 推理规则
- 命题逻辑
- 自然演绎
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