電弱交互作用















粒子物理學標準模型

Feynmann Diagram Gluon Radiation.svg

標準模型


















  • 查

  • 论

  • 编



在粒子物理學中，電弱交互作用是電磁作用與弱交互作用的統一描述，而這兩種作用都是自然界中四種已知基本力。雖然在日常的低能量情況下，電磁作用與弱作用存在很大的差異，然而在超過統一溫度，即數量級在100 GeV的情況下，這兩種作用力會統合成單一的電弱作用力。因此如果宇宙是足夠的熱（約1015K，在大爆炸發生不久以後溫度才降至比上述低的水平），就只有一種電弱作用力，不會有分開的電磁作用與弱交互作用。


由於將基本粒子的電磁作用與弱作用統一的這項貢獻，阿卜杜勒·薩拉姆、謝爾登·格拉肖以及史蒂文·溫伯格獲頒1979年的諾貝爾物理獎[1][2]。電弱交互作用的理論目前經以下兩個實驗證明存在：



  1. 1973年在Gargamelle氣泡室首次在微中子散射實驗中發現中性流的存在。

  2. 1983年在超級質子同步加速器進行的UA1和UA2質子反質子對撞實驗中發現W及Z玻色子。




目录






  • 1 數學表述


  • 2 拉格朗日量


    • 2.1 自發對稱破缺之前


    • 2.2 自發對稱破缺之後




  • 3 相關連結


  • 4 參考資料


    • 4.1 一般讀物


    • 4.2 教科書


    • 4.3 論文







數學表述




圖為已知基本粒子的弱同位旋T3及弱超荷YW的模式，圖中標有電荷Q及弱混合角。中性的希格斯場（圓圈內）在打破電弱對稱後，就能與其他粒子交互作用，從而產生質量。希格斯場的三個分量則成為具質量的W及Z玻色子的一部分。


數學上統一電磁作用及弱作用是經由一個SU(2)×U(1)的規範群。當中對應的零質量規範玻色子分別是三個來自 SU(2)弱同位旋的W玻色子(W+
、W0
和W−
)以及一個來自U(1)弱超荷的B0玻色子。


在標準模型裡W±
和Z0
玻色子和光子是經由SU(2)×U(1)Y的電弱對稱性自發對稱破缺成U(1)em所產生的，此一過程稱作希格斯機制（見希格斯玻色子）[3][4][5][6]。U(1)Y和U(1)em都屬於U(1)群，但兩者不同；U(1)em的生成元是電荷Q=Y/2+I3，而其中Y是U(1)Y（叫弱超荷）的生成元，I3（弱同位旋的一個分量）則是SU(2)的其中一個生成元。


自發對稱破缺使W0
和B0玻色子組合成兩種不同的玻色子：Z0
玻色子和光子(γ)。

如下：


(γZ0)=(cos⁡θWsin⁡θW−sin⁡θWcos⁡θW)(B0W0){displaystyle {begin{pmatrix}gamma \Z^{0}end{pmatrix}}={begin{pmatrix}cos theta _{W}&sin theta _{W}\-sin theta _{W}&cos theta _{W}end{pmatrix}}{begin{pmatrix}B^{0}\W^{0}end{pmatrix}}}{begin{pmatrix}gamma \Z^{0}end{pmatrix}}={begin{pmatrix}cos theta _{W}&sin theta _{W}\-sin theta _{W}&cos theta _{W}end{pmatrix}}{begin{pmatrix}B^{0}\W^{0}end{pmatrix}}

其中θW為弱混合角。對稱破缺使得代表粒子的軸在(W0
, B0)平面上旋轉，其旋轉角為θW（見右圖）。對稱破缺同時使得Z0
和W±
的質量變得不一樣（它們的質量分別以MZ和MW表示）：


MZ=MWcos⁡θW{displaystyle M_{Z}={frac {M_{W}}{cos theta _{W}}}}M_{Z}={frac {M_{W}}{cos theta _{W}}}

電磁作用與弱力在對稱破缺後變得不同，是因為希格斯玻色子的Y及I3，可以組成一個答案為零的線性組合：U(1)em的定義生成元（電荷）正是這個組合，所以電磁作用不與希格斯場作用，亦因此保留對稱性（光子零質量）。



拉格朗日量



自發對稱破缺之前


電弱交互作用的拉格朗日量在自發對稱破缺之前分成四個部分：


LEW=Lg+Lf+Lh+Ly.{displaystyle {mathcal {L}}_{EW}={mathcal {L}}_{g}+{mathcal {L}}_{f}+{mathcal {L}}_{h}+{mathcal {L}}_{y}.}{mathcal {L}}_{{EW}}={mathcal {L}}_{g}+{mathcal {L}}_{f}+{mathcal {L}}_{h}+{mathcal {L}}_{y}.

Lg{displaystyle {mathcal {L}}_{g}}{mathcal {L}}_{g}項描述三種W粒子及一種B粒子的交互作用：


Lg=−14WaμνWμνa−14BμνBμν{displaystyle {mathcal {L}}_{g}=-{frac {1}{4}}W^{amu nu }W_{mu nu }^{a}-{frac {1}{4}}B^{mu nu }B_{mu nu }}{mathcal {L}}_{g}=-{frac {1}{4}}W^{{amu nu }}W_{{mu nu }}^{a}-{frac {1}{4}}B^{{mu nu }}B_{{mu nu }}

其中Waμν{displaystyle W^{amu nu }}W^{{amu nu }} (a=1,2,3{displaystyle a=1,2,3}a=1,2,3)及Bμν{displaystyle B^{mu nu }}B^{{mu nu }}分別為弱同位旋及弱超荷的場強度張量。


Lf{displaystyle {mathcal {L}}_{f}}{mathcal {L}}_{f}為標準模型費米子的動能項。規範玻色子與費米子間的交互作用是由共變導數所描述的。


Lf=Q¯iiD/Qi+u¯iiD/ui+d¯iiD/di+L¯iiD/Li+e¯iiD/ei{displaystyle {mathcal {L}}_{f}={overline {Q}}_{i}iD!!!!/;Q_{i}+{overline {u}}_{i}iD!!!!/;u_{i}+{overline {d}}_{i}iD!!!!/;d_{i}+{overline {L}}_{i}iD!!!!/;L_{i}+{overline {e}}_{i}iD!!!!/;e_{i}}{mathcal {L}}_{f}=overline {Q}_{i}iD!!!!/;Q_{i}+overline {u}_{i}iD!!!!/;u_{i}+overline {d}_{i}iD!!!!/;d_{i}+overline {L}_{i}iD!!!!/;L_{i}+overline {e}_{i}iD!!!!/;e_{i}

其中下標i{displaystyle i}i代表費米子代，根據愛因斯坦求和約定，各項中重覆的下標會把三代的結果都加起來，而Q{displaystyle Q}Q、u{displaystyle u}u和d{displaystyle d}d分別代表夸克的左手性雙重態、右手性上單重態和右手性下單重態，L{displaystyle L}L和e{displaystyle e}e則代表輕子的左手性雙重態和右手性電子單重態。注意右手性中微子是不參與弱相互作用的，因此輕子比夸克少一個項。


Lh{displaystyle {mathcal {L}}_{h}}{mathcal {L}}_{h}描述希格斯場F：


Lh=|Dμh|2−λ(|h|2−v22)2{displaystyle {mathcal {L}}_{h}=|D_{mu }h|^{2}-lambda left(|h|^{2}-{frac {v^{2}}{2}}right)^{2}}{mathcal {L}}_{h}=|D_{mu }h|^{2}-lambda left(|h|^{2}-{frac {v^{2}}{2}}right)^{2}

Ly{displaystyle {mathcal {L}}_{y}}{displaystyle {mathcal {L}}_{y}}負責提供湯川耦合，它會把希格斯場所產生的真空期望值變成質量，


Ly=−yuijϵabhb†Q¯iaujc−ydijhQ¯idjc−yeijhL¯iejc+h.c.{displaystyle {mathcal {L}}_{y}=-y_{u,ij}epsilon ^{ab},h_{b}^{dagger },{overline {Q}}_{ia}u_{j}^{c}-y_{d,ij},h,{overline {Q}}_{i}d_{j}^{c}-y_{e,ij},h,{overline {L}}_{i}e_{j}^{c}+h.c.}{mathcal {L}}_{y}=-y_{{u,ij}}epsilon ^{{ab}},h_{b}^{dagger },overline {Q}_{{ia}}u_{j}^{c}-y_{{d,ij}},h,overline {Q}_{i}d_{j}^{c}-y_{{e,ij}},h,overline {L}_{i}e_{j}^{c}+h.c.


自發對稱破缺之後


在希格斯玻色子獲得真空期望值後，拉格朗日量


LEW=LK+LN+LC+LH+LHV+LWWV+LWWVV+LY{displaystyle {mathcal {L}}_{EW}={mathcal {L}}_{K}+{mathcal {L}}_{N}+{mathcal {L}}_{C}+{mathcal {L}}_{H}+{mathcal {L}}_{HV}+{mathcal {L}}_{WWV}+{mathcal {L}}_{WWVV}+{mathcal {L}}_{Y}}{mathcal {L}}_{{EW}}={mathcal {L}}_{K}+{mathcal {L}}_{N}+{mathcal {L}}_{C}+{mathcal {L}}_{H}+{mathcal {L}}_{{HV}}+{mathcal {L}}_{{WWV}}+{mathcal {L}}_{{WWVV}}+{mathcal {L}}_{Y}

動能項LK{displaystyle {mathcal {L}}_{K}}{mathcal {L}}_{K}含有拉格朗日量中所有的二次項，當中包括動力項（偏微分）和質量項（明顯地沒有出現於對稱破缺之前的拉格朗日量之中）。


LK=∑ff¯(i∂/−mf)f−14AμνAμν−12Wμν+W−μν+mW2Wμ+W−μ−14ZμνZμν+12mZ2ZμZμ+12(∂μH)(∂μH)−12mH2H2{displaystyle {mathcal {L}}_{K}=sum _{f}{overline {f}}(ipartial !!!/!;-m_{f})f-{frac {1}{4}}A_{mu nu }A^{mu nu }-{frac {1}{2}}W_{mu nu }^{+}W^{-mu nu }+m_{W}^{2}W_{mu }^{+}W^{-mu }-{frac {1}{4}}Z_{mu nu }Z^{mu nu }+{frac {1}{2}}m_{Z}^{2}Z_{mu }Z^{mu }+{frac {1}{2}}(partial ^{mu }H)(partial _{mu }H)-{frac {1}{2}}m_{H}^{2}H^{2}}{mathcal {L}}_{K}=sum _{f}overline {f}(ipartial !!!/!;-m_{f})f-{frac 14}A_{{mu nu }}A^{{mu nu }}-{frac 12}W_{{mu nu }}^{+}W^{{-mu nu }}+m_{W}^{2}W_{mu }^{+}W^{{-mu }}-{frac 14}Z_{{mu nu }}Z^{{mu nu }}+{frac 12}m_{Z}^{2}Z_{mu }Z^{mu }+{frac 12}(partial ^{mu }H)(partial _{mu }H)-{frac 12}m_{H}^{2}H^{2}

其中總和把理論中費米子（夸克和輕子）的各代都加起來，而場Aμν{displaystyle A_{mu nu }^{}}A_{{mu nu }}^{{}}、Zμν{displaystyle Z_{mu nu }^{}}Z_{{mu nu }}^{{}}、Wμν−{displaystyle W_{mu nu }^{-}}W_{{mu nu }}^{-}及Wμν+≡(Wμν−)†{displaystyle W_{mu nu }^{+}equiv (W_{mu nu }^{-})^{dagger }}W_{{mu nu }}^{+}equiv (W_{{mu nu }}^{-})^{dagger }的形式如下：



Xμν=∂μXν−∂νXμ+gfabcXμbXνc{displaystyle X_{mu nu }=partial _{mu }X_{nu }-partial _{nu }X_{mu }+gf^{abc}X_{mu }^{b}X_{nu }^{c}}X_{{mu nu }}=partial _{mu }X_{nu }-partial _{nu }X_{mu }+gf^{{abc}}X_{{mu }}^{{b}}X_{{nu }}^{{c}}，（將X替換成相應的場，而fabc{displaystyle f^{abc}}f^{{abc}}則是規範群的架構常數）。

拉格朗日量中的中性流分量LN{displaystyle {mathcal {L}}_{N}}{mathcal {L}}_{N}與載荷流分量LC{displaystyle {mathcal {L}}_{C}}{mathcal {L}}_{C}，就是費米子與規範玻色子間的交互作用。



LN=eJμemAμ+gcos⁡θW(Jμ3−sin2⁡θWJμem)Zμ{displaystyle {mathcal {L}}_{N}=eJ_{mu }^{em}A^{mu }+{frac {g}{cos theta _{W}}}(J_{mu }^{3}-sin ^{2}theta _{W}J_{mu }^{em})Z^{mu }}{mathcal {L}}_{{N}}=eJ_{mu }^{{em}}A^{mu }+{frac g{cos theta _{W}}}(J_{mu }^{3}-sin ^{2}theta _{W}J_{mu }^{{em}})Z^{mu },

其中電磁流Jμem{displaystyle J_{mu }^{em}}J_{mu }^{{em}}及中性弱流Jμ3{displaystyle J_{mu }^{3}}J_{mu }^{3}分別為



Jμem=∑fqff¯γμf{displaystyle J_{mu }^{em}=sum _{f}q_{f}{overline {f}}gamma _{mu }f}J_{mu }^{{em}}=sum _{f}q_{f}overline {f}gamma _{mu }f,

及


Jμ3=∑fIf3f¯γμ1−γ52f{displaystyle J_{mu }^{3}=sum _{f}I_{f}^{3}{overline {f}}gamma _{mu }{frac {1-gamma ^{5}}{2}}f}J_{mu }^{3}=sum _{f}I_{f}^{3}overline {f}gamma _{mu }{frac {1-gamma ^{5}}{2}}f

qf{displaystyle q_{f}^{}}q_{f}^{{}}和If3{displaystyle I_{f}^{3}}I_{f}^{3}分別是費米子的電荷和弱同位旋。


拉格朗日量的載荷流部分如下：


LC=−g2[u¯iγμ1−γ52MijCKMdj+ν¯iγμ1−γ52ei]Wμ++h.c.{displaystyle {mathcal {L}}_{C}=-{frac {g}{sqrt {2}}}left[{overline {u}}_{i}gamma ^{mu }{frac {1-gamma ^{5}}{2}}M_{ij}^{CKM}d_{j}+{overline {nu }}_{i}gamma ^{mu }{frac {1-gamma ^{5}}{2}}e_{i}right]W_{mu }^{+}+h.c.}{mathcal {L}}_{C}=-{frac g{{sqrt 2}}}left[overline u_{i}gamma ^{mu }{frac {1-gamma ^{5}}2}M_{{ij}}^{{CKM}}d_{j}+overline nu _{i}gamma ^{mu }{frac {1-gamma ^{5}}2}e_{i}right]W_{mu }^{+}+h.c.

LH{displaystyle {mathcal {L}}_{H}}{mathcal {L}}_{H}代表希格斯場的三點及四點自身交互作用。


LH=−gmH24mWH3−g2mH232mW2H4{displaystyle {mathcal {L}}_{H}=-{frac {gm_{H}^{2}}{4m_{W}}}H^{3}-{frac {g^{2}m_{H}^{2}}{32m_{W}^{2}}}H^{4}}{mathcal {L}}_{H}=-{frac {gm_{H}^{2}}{4m_{W}}}H^{3}-{frac {g^{2}m_{H}^{2}}{32m_{W}^{2}}}H^{4}

LHV{displaystyle {mathcal {L}}_{HV}}{mathcal {L}}_{{HV}}代表規範向量玻色子的希格斯交互作用。


LHV=(gmWH+g24H2)(Wμ+W−μ+12cos2⁡θWZμZμ){displaystyle {mathcal {L}}_{HV}=left(gm_{W}H+{frac {g^{2}}{4}}H^{2}right)left(W_{mu }^{+}W^{-mu }+{frac {1}{2cos ^{2}theta _{W}}}Z_{mu }Z^{mu }right)}{mathcal {L}}_{{HV}}=left(gm_{W}H+{frac {g^{2}}4}H^{2}right)left(W_{mu }^{+}W^{{-mu }}+{frac 1{2cos ^{2}theta _{W}}}Z_{mu }Z^{mu }right)

LWWV{displaystyle {mathcal {L}}_{WWV}}{mathcal {L}}_{{WWV}}代表規範場的三點自身交互作用。


LWWV=−ig[(Wμν+W−μ−W+μWμν−)(Aνsin⁡θW−Zνcos⁡θW)+Wν−Wμ+(Aμνsin⁡θW−Zμνcos⁡θW)]{displaystyle {mathcal {L}}_{WWV}=-ig[(W_{mu nu }^{+}W^{-mu }-W^{+mu }W_{mu nu }^{-})(A^{nu }sin theta _{W}-Z^{nu }cos theta _{W})+W_{nu }^{-}W_{mu }^{+}(A^{mu nu }sin theta _{W}-Z^{mu nu }cos theta _{W})]}{mathcal {L}}_{{WWV}}=-ig[(W_{{mu nu }}^{+}W^{{-mu }}-W^{{+mu }}W_{{mu nu }}^{-})(A^{nu }sin theta _{W}-Z^{nu }cos theta _{W})+W_{nu }^{-}W_{mu }^{+}(A^{{mu nu }}sin theta _{W}-Z^{{mu nu }}cos theta _{W})]

LWWVV{displaystyle {mathcal {L}}_{WWVV}}{mathcal {L}}_{{WWVV}}代表規範場的四點自身交互作用。


LWWVV=−g24{[2Wμ+W−μ+(Aμsin⁡θW−Zμcos⁡θW)2]2−[Wμ+Wν−+Wν+Wμ−+(Aμsin⁡θW−Zμcos⁡θW)(Aνsin⁡θW−Zνcos⁡θW)]2}{displaystyle {mathcal {L}}_{WWVV}=-{frac {g^{2}}{4}}left{[2W_{mu }^{+}W^{-mu }+(A_{mu }sin theta _{W}-Z_{mu }cos theta _{W})^{2}]^{2}-[W_{mu }^{+}W_{nu }^{-}+W_{nu }^{+}W_{mu }^{-}+(A_{mu }sin theta _{W}-Z_{mu }cos theta _{W})(A_{nu }sin theta _{W}-Z_{nu }cos theta _{W})]^{2}right}}{mathcal {L}}_{{WWVV}}=-{frac {g^{2}}4}left{[2W_{mu }^{+}W^{{-mu }}+(A_{mu }sin theta _{W}-Z_{mu }cos theta _{W})^{2}]^{2}-[W_{mu }^{+}W_{nu }^{-}+W_{nu }^{+}W_{mu }^{-}+(A_{mu }sin theta _{W}-Z_{mu }cos theta _{W})(A_{nu }sin theta _{W}-Z_{nu }cos theta _{W})]^{2}right}

而LY{displaystyle {mathcal {L}}_{Y}}{mathcal {L}}_{Y}則代表費米子與希格斯場間的湯川交互作用。


LY=−∑fgmf2mWf¯fH{displaystyle {mathcal {L}}_{Y}=-sum _{f}{frac {gm_{f}}{2m_{W}}}{overline {f}}fH}{mathcal {L}}_{Y}=-sum _{f}{frac {gm_{f}}{2m_{W}}}overline ffH

注意各個弱耦合裏1−γ52{displaystyle {frac {1-gamma ^{5}}{2}}}{frac {1-gamma ^{5}}{2}}這個因子：這些因子會把旋量場的左手性分量投映出來。因此（對稱性破缺後的）電弱理論一般由被稱為手徵理論。



相關連結



  • 基本交互作用

  • 標準模型

  • 弱混合角



參考資料




  1. ^
    S. Bais. The Equations: Icons of knowledge. 2005: 84. ISBN 0-674-01967-9. 


  2. ^
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  3. ^
    F. Englert, R. Brout. Broken Symmetry and the Mass of Gauge Vector Mesons. Physical Review Letters. 1964, 13 (9): 321–323. Bibcode:1964PhRvL..13..321E. doi:10.1103/PhysRevLett.13.321. 


  4. ^
    P.W. Higgs. Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons. Physical Review Letters. 1964, 13 (16): 508–509. Bibcode:1964PhRvL..13..508H. doi:10.1103/PhysRevLett.13.508. 


  5. ^
    G.S. Guralnik, C.R. Hagen, T.W.B. Kibble. Global Conservation Laws and Massless Particles. Physical Review Letters. 1964, 13 (20): 585–587. Bibcode:1964PhRvL..13..585G. doi:10.1103/PhysRevLett.13.585. 


  6. ^
    G.S. Guralnik. The History of the Guralnik, Hagen and Kibble development of the Theory of Spontaneous Symmetry Breaking and Gauge Particles. International Journal of Modern Physics A. 2009, 24 (14): 2601–2627. Bibcode:2009IJMPA..24.2601G. arXiv:0907.3466. doi:10.1142/S0217751X09045431. 



一般讀物



  • B.A. Schumm. Deep Down Things: The Breathtaking Beauty of Particle Physics. Johns Hopkins University Press. 2004. ISBN 0-8018-7971-X.  在沒有正規數學的情況下，傳遞出標準模型的大部份內容。在弱交互作用方面非常地深入。


教科書




  • D.J. Griffiths. Introduction to Elementary Particles. John Wiley & Sons. 1987. ISBN 0-471-60386-4. 


  • W. Greiner, B. Müller. Gauge Theory of Weak Interactions. Springer. 2000. ISBN 3-540-67672-4. 


  • G.L. Kane. Modern Elementary Particle Physics. Perseus Books. 1987. ISBN 0-201-11749-5. 



論文




  • E.S. Abers, B.W. Lee. Gauge theories. Physics Reports. 1973, 9: 1–141. Bibcode:1973PhR.....9....1A. doi:10.1016/0370-1573(73)90027-6. 


  • Y. Hayato; 等. Search for Proton Decay through p → νK+ in a Large Water Cherenkov Detector. Physical Review Letters. 1999, 83 (8): 1529. Bibcode:1999PhRvL..83.1529H. arXiv:hep-ex/9904020. doi:10.1103/PhysRevLett.83.1529.  引文格式1维护：显式使用等标签 (link)


  • J. Hucks. Global structure of the standard model, anomalies, and charge quantization. Physical Review D. 1991, 43 (8): 2709–2717. Bibcode:1991PhRvD..43.2709H. doi:10.1103/PhysRevD.43.2709. 


  • S.F. Novaes. Standard Model: An Introduction. 2000. arXiv:hep-ph/0001283 [hep-ph]. 


  • D.P. Roy. Basic Constituents of Matter and their Interactions — A Progress Report. 1999. arXiv:hep-ph/9912523 [hep-ph]. 












































  • 查

  • 论

  • 编


量子场论

量子场论的历史（英语：History of quantum field theory）
背景理論


  • 场

  • 经典场论

  • 规范场论

  • 共形場論

  • 有效場論

  • 庞加莱对称

  • 量子力学

  • 自发对称破缺
Feynmann Diagram Gluon Radiation.svg
对称性


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  • 交叉（英语：Crossing (physics)）

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  • 時間反演對稱性

  • 量子力学的对称性（英语：Symmetry in quantum mechanics）
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  • 正則量子化

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  • 量子化

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  • 克莱因-戈尔登方程

  • 狄拉克方程式

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  • 惠勒－德威特方程式

  • 巴格曼－维格纳方程式（英语：Bargmann–Wigner equations）

  • 馬約拉納方程式
标准模型


  • 電弱交互作用

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  • 量子電動力學

  • 楊-米爾斯存在性與質量間隙
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