定义域

Illustration showing f, a function from the pink domain X to the blue codomain Y. The yellow oval inside Y is the image of f. Both the image and the codomain are sometimes called the range of f.

定义域（Domain），是函数自变量所有可取值的集合。给定函数f:A→B{displaystyle f:Arightarrow B}，其中A{displaystyle A}被称为是f{displaystyle f}的定义域，记作Df{displaystyle D_{f}}。f{displaystyle f}映射到陪域中的所有值的集合称为f{displaystyle f}的值域，记作f(A){displaystyle f(A)}或Rf{displaystyle R_{f}}。

例如，函数f(x)=1/x{displaystyle f(x)=1/x}在x=0{displaystyle x=0}时没有定义。它的定义域可以是R∖{0}{displaystyle mathbb {R} setminus {0}}。在此情形下，若补充定义f(0)=0{displaystyle f(0)=0}，则f{displaystyle f}的定义域就可以是全体实数R{displaystyle mathbb {R} }。

任何函数都可以被限制到其定义域的子集上。限制函数g:A→B{displaystyle g:Arightarrow B}到S{displaystyle S}上，其中S⊆A{displaystyle Ssubseteq A}，可以记作g|S:S→B{displaystyle g|_{S}:Srightarrow B}。

分类

自然定义域：函数表达式在实数域中有意义的所有自变量的集合。

实际定义域：问题的实际背景所要求的取值范围。

相关条目

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  陪域〔陪域又名到達域、上域（codomain）、靶（target）或對應域〕


• 值域


• 单射


• 满射


• 双射

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