密率






密率的分数近似值


密率即355/113，是圆周率比较精确的一个分数近似值。出自《隋书·律历志上》：“密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”[1]由南北朝数学家祖冲之发现。


密率355/113是π的一个渐近分数（参见连分数），是分母小于16604的所有既约分数中最接近π的一个（参见最佳逼近）。它的小数点后六位皆与π相同，与其仅有0.000009%的差距，即小于1/3748629。更加精确的分数近似值，则是52163/16604，也仍然只有小数点后六位数字相同。而要达到7位数字相同，则要86953/27678才得以实现。


  • 参考值：

π≈3.141 592 653 5…355113≈3.141 592 920 3…5216316604≈3.141 592 387 4…8695327678≈3.141 592 600 6…{displaystyle {begin{aligned}pi &approx 3.141 592 653 5dots \\{frac {355}{113}}&approx 3.141 592 920 3dots \\{frac {52163}{16604}}&approx 3.141 592 387 4dots \\{frac {86953}{27678}}&approx 3.141 592 600 6dots end{aligned}}}begin{align}pi & approx 3.141 592 653 5dots \<br /> \<br /> frac{355}{113} & approx 3.141 592 920 3dots \<br /> \<br /> frac{52163}{16604} & approx 3.141 592 387 4dots \<br /> \<br /> frac{86953}{27678} & approx 3.141 592 600 6dotsend{align}


注释





  1. ^ 《隋书·律历志上》：宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。




参考文献



  • 《隋书》


  • （英文）Jean claude Martzloff, A History of Chinese Mathematics, p281




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