Mixing
施莱夫利符号
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數學中，施萊夫利符號（Schläfli symbol）是一個可以表示一特定正多胞形或密鋪圖案若干重要特性的符號。其命名是為了紀念19世紀數學家路德維希·施萊夫利在幾何和其他領域的許多重要貢獻。
另見正多胞形列表。
目录
1 正多邊形
1.1 正星形多邊形
1.2 正星芒形
2 正多面體
3 四维及以上正多胞形
3.1 四维正多胞体
3.2 五维及以上正多胞形
4 參考文獻
5 外部連結
正多邊形
一個有n個邊的正多邊形，其施萊夫利符號為{n}{displaystyle {n}}
正星形多邊形
正星形多邊形指的是正非凸多邊形，即邊長相等的凹多邊形或複雜多邊形。正星形多邊形的施萊夫利符號若為{p/q}，表示此一星形多邊形有p個角，每一個角都和次q的角相連。因此{5/2}{displaystyle {^{5}/_{2}}}
正星芒形
當p和q不互質時，此時的正星形多邊形即稱為正星芒形（star figure）。若p跟q的最大公因數為n，此一正星芒形即是由n個{p/n/q/n}{displaystyle {^{^{p}/_{n}}/_{^{q}/_{n}}}}
正多面體
正多面體的施萊夫利符號計做{p,q}，其中p代表每個面的边数，而q代表顶点图的边数，即每个顶点连接多少条棱。此外，還有三個二維空間歐氏正堆砌（honeycomb），它們的施萊夫利符號如下:
正四面體: {3,3}
正六面體: {4,3}
正八面體: {3,4}
正十二面體: {5,3}
正二十面體: {3,5}
正三角形鑲嵌: {3,6}
正四邊形鑲嵌: {4,4}
正六邊形鑲嵌: {6,3}
四维及以上正多胞形
高维空间多胞形的施莱夫利符号可以通过类比得出，一个n维正多胞形的施莱夫利符号包含n-1个数字。
四维正多胞体
四维正多胞体的施莱夫利符号记做{p,q,r},其中{p}为二维面，{p,q}为胞，{q,r}为顶点图，{r}为棱图。
四维凸正多胞体共有6种，另有一个三维空间欧氏正堆砌（honeycomb），它们的施莱夫利符号如下:
正五胞體: {3,3,3}
正八胞體: {4,3,3}
正十六胞體: {3,3,4}
正二十四胞體: {3,4,3}
正一百二十胞體: {5,3,3}
正六百胞體: {3,3,5}
正六面體堆砌: {4,3,4}
五维及以上正多胞形
在五维及以上空间中只存在三种凸正多胞形，并且五維及以上空間只有一种欧氏正堆砌，其中单纯形（正n+1胞體）的施莱夫利符号为{3,3,3,...,3,3,3}（共n-1个3），超方形（正2n胞體）的施莱夫利符号为{4,3,3,...,3,3,3}（共n-2个3），正轴形（正2n胞體）的施莱夫利符号为{3,3,3,...,3,3,4}（共n-2个3），超立方体堆砌的施莱夫利符号为: {4,3,3,...,3,3,4}（中间共n-3个3）。此外，存在三个四维空間欧氏正堆砌，分别是正八胞体堆砌:{4,3,3,4}，正十六胞体堆砌:{3,3,4,3}和正二十四胞体堆砌:{3,4,3,3}。
參考文獻
- Coxeter, Longuet-Higgins, Miller, Uniform polyhedra, Phil. Trans. 1954, 246 A, 401-50.（Extended Schläfli notation used）
外部連結
- Wythoff Symbol and generalized Schläfli Symbols
- polyhedral names et notations
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