斜率

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斜率：m=ΔyΔx=tan⁡(θ){displaystyle m={frac {Delta y}{Delta x}}=tan(theta )}

斜率用來量度斜坡的斜度。數學上,直線的斜率在任一處皆相等，是直線傾斜程度的量度。透過代數和幾何能計算出直線的斜率；曲線上某點的切線斜率反映此曲線的變數在此點的變化快慢程度，用微積分可計算出曲線中任一點的切線斜率，直线斜率的概念等同土木工程/地理的坡度。

目录

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  1 定義
  


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  2 運算
  
  
  
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    2.1 點斜式
    
  
  
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    2.2 兩點式
    
  
  
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    2.3 斜截式
    
  
  
  
  


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  3 相關聯結
  

定義

一般用 m{displaystyle m} 表示，為直線(鉛錘線以外)的

運算

對於直角坐標系，若橫軸為x軸，縱軸是y軸，斜率m通常寫成

m=ΔyΔx=y2−y1x2−x1{displaystyle m={frac {Delta y}{Delta x}}={frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}　(Δ{displaystyle Delta }：變數的改變)

(x1,y1){displaystyle (x_{1},y_{1})} 和 (x2,y2){displaystyle (x_{2},y_{2})} ：直線上任兩點的座標，不論使用直線上哪兩點，得出來的m都一樣。

點斜式

如已知點 (x0,y0){displaystyle left(x_{0},y_{0}right)} 斜率為 m 的直線方程式，即可使用此方法.

y−y0=m(x−x0){displaystyle y-y_{0}=mleft(x-x_{0}right)}

兩點式

如已知 (x1,y1){displaystyle left(x_{1},y_{1}right)} 、 (x2,y2){displaystyle left(x_{2},y_{2}right)} 相異兩點的直線方程式，即可使用此方法。

①若x1{displaystyle x_{1}}≠x2{displaystyle x_{2}}
y−y1=y2−y1x2−x1(x−x1){displaystyle y-y_{1}={frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}left(x-x_{1}right)}

②若x1=x2{displaystyle x_{1}=x_{2}}
x=x1{displaystyle x=x_{1}}

原理：兩個相似的直角三角形

斜截式

如已知斜率 m ，y 截距為 b 的直線方程式，即可使用此方法。

y=mx+b{displaystyle y=mx+b}

若x截距為 a 則
y=m(x-a)

相關聯結

这是一篇关于数学的小作品。你可以通过编辑或修订扩充其内容。 查 论 编

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