西尔维斯特惯性定理





在代数学中,西尔维斯特惯性定理Sylvester's law of inertia)是指在实数域中,一个形如a11x12+a12x1x2+a13x1x3+...+annxn2{displaystyle a_{11}x_{1}^{2}+a_{12}x_{1}x_{2}+a_{13}x_{1}x_{3}+...+a_{nn}x_{n}^{2}}a_{{11}}x_{1}^{2}+a_{{12}}x_{1}x_{2}+a_{{13}}x_{1}x_{3}+...+a_{{nn}}x_{n}^{2}的二次型通过线性变换可以化简成惟一的标准型y12+y22+...+yp2−yp+12−....−yr2{displaystyle y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+...+y_{p}^{2}-y_{p+1}^{2}-....-y_{r}^{2}}y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+...+y_{p}^{2}-y_{{p+1}}^{2}-....-y_{r}^{2}。其中的正项数(称为正惯性系数)、负项数(称为负惯性系数)以及 0 的数目惟一确定,其中的r{displaystyle r}r为系数矩阵的秩。正惯性系数p{displaystyle p}p-负惯性系数(r−p){displaystyle (r-p)}{displaystyle (r-p)}的值(2p−r){displaystyle (2p-r)}{displaystyle (2p-r)}称作符号差。



参见


  • 數學定理列表



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